↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 54 |
← 356.55 m → | S 54 |
→ |
↑ 356.58 m ↓ |
↑ 356.58 m ↓ |
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S 54 |
← 356.53 m → 127 137 m² |
S 54 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
29817 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
44582 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.454978942871094 y=0.680274963378906 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.454978942871094 × 216)
floor (0.454978942871094 × 65536)
floor (29817.5)tx = 29817 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.680274963378906 × 216)
floor (0.680274963378906 × 65536)
floor (44582.5)ty = 44582 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 29817 / 44582 ti = "16/29817/44582" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/29817/44582.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 29817 ÷ 216
29817 ÷ 65536x = 0.454971313476562 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 44582 ÷ 216
44582 ÷ 65536y = 0.680267333984375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.454971313476562 × 2 - 1) × π
-0.090057373046875 × 3.1415926535Λ = -0.28292358 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.680267333984375 × 2 - 1) × π
-0.36053466796875 × 3.1415926535Φ = -1.13265306422269 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.28292358} λ = -0.28292358} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.13265306422269))-π/2
2×atan(0.322177364317296)-π/2
2×0.31167680719461-π/2
0.623353614389219-1.57079632675φ = -0.94744271 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.28292358} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -16.210327° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.94744271 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -54.284469° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 29817 KachelY 44582 -0.28292358 -0.94744271 -16.210327 -54.284469 Oben rechts KachelX + 1 29818 KachelY 44582 -0.28282771 -0.94744271 -16.204834 -54.284469 Unten links KachelX 29817 KachelY + 1 44583 -0.28292358 -0.94749868 -16.210327 -54.287675 Unten rechts KachelX + 1 29818 KachelY + 1 44583 -0.28282771 -0.94749868 -16.204834 -54.287675 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.94744271--0.94749868) × R
5.59700000000163e-05 × 6371000dl = 356.584870000104m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.94744271--0.94749868) × R
5.59700000000163e-05 × 6371000dr = 356.584870000104m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.28292358--0.28282771) × cos(-0.94744271) × R
9.58699999999979e-05 × 0.583761324508106 × 6371000do = 356.554277608544m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.28292358--0.28282771) × cos(-0.94749868) × R
9.58699999999979e-05 × 0.58371588013393 × 6371000du = 356.526520740583m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.94744271)-sin(-0.94749868))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.583761324508106-0.58371588013393)× R²
abs(-0.28282771--0.28292358)×4.54443741751964e-05× R²
9.58699999999979e-05×4.54443741751964e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×4.54443741751964e-05× 40589641000000 ar = 127136.911922635m²