↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 49 |
← 395.20 m → | S 49 |
→ |
↑ 395.19 m ↓ |
↑ 395.19 m ↓ |
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S 49 |
← 395.17 m → 156 174 m² |
S 49 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
29817 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
43220 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.454978942871094 y=0.659492492675781 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.454978942871094 × 216)
floor (0.454978942871094 × 65536)
floor (29817.5)tx = 29817 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.659492492675781 × 216)
floor (0.659492492675781 × 65536)
floor (43220.5)ty = 43220 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 29817 / 43220 ti = "16/29817/43220" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/29817/43220.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 29817 ÷ 216
29817 ÷ 65536x = 0.454971313476562 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 43220 ÷ 216
43220 ÷ 65536y = 0.65948486328125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.454971313476562 × 2 - 1) × π
-0.090057373046875 × 3.1415926535Λ = -0.28292358 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.65948486328125 × 2 - 1) × π
-0.3189697265625 × 3.1415926535Φ = -1.00207294965765 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.28292358} λ = -0.28292358} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.00207294965765))-π/2
2×atan(0.367117635475034)-π/2
2×0.35184225997357-π/2
0.70368451994714-1.57079632675φ = -0.86711181 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.28292358} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -16.210327° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.86711181 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -49.681847° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 29817 KachelY 43220 -0.28292358 -0.86711181 -16.210327 -49.681847 Oben rechts KachelX + 1 29818 KachelY 43220 -0.28282771 -0.86711181 -16.204834 -49.681847 Unten links KachelX 29817 KachelY + 1 43221 -0.28292358 -0.86717384 -16.210327 -49.685401 Unten rechts KachelX + 1 29818 KachelY + 1 43221 -0.28282771 -0.86717384 -16.204834 -49.685401 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.86711181--0.86717384) × R
6.20299999999352e-05 × 6371000dl = 395.193129999587m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.86711181--0.86717384) × R
6.20299999999352e-05 × 6371000dr = 395.193129999587m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.28292358--0.28282771) × cos(-0.86711181) × R
9.58699999999979e-05 × 0.647031381909497 × 6371000do = 395.198854876512m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.28292358--0.28282771) × cos(-0.86717384) × R
9.58699999999979e-05 × 0.646984085061879 × 6371000du = 395.169966540427m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.86711181)-sin(-0.86717384))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.647031381909497-0.646984085061879)× R²
abs(-0.28282771--0.28292358)×4.72968476182833e-05× R²
9.58699999999979e-05×4.72968476182833e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×4.72968476182833e-05× 40589641000000 ar = 156174.16424485m²