↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 49 |
← 395.05 m → | S 49 |
→ |
↑ 395.07 m ↓ |
↑ 395.07 m ↓ |
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S 49 |
← 395.03 m → 156 067 m² |
S 49 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
29815 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
43225 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.454948425292969 y=0.659568786621094 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.454948425292969 × 216)
floor (0.454948425292969 × 65536)
floor (29815.5)tx = 29815 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.659568786621094 × 216)
floor (0.659568786621094 × 65536)
floor (43225.5)ty = 43225 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 29815 / 43225 ti = "16/29815/43225" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/29815/43225.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 29815 ÷ 216
29815 ÷ 65536x = 0.454940795898438 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 43225 ÷ 216
43225 ÷ 65536y = 0.659561157226562 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.454940795898438 × 2 - 1) × π
-0.090118408203125 × 3.1415926535Λ = -0.28311533 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.659561157226562 × 2 - 1) × π
-0.319122314453125 × 3.1415926535Φ = -1.00255231865385 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.28311533} λ = -0.28311533} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.00255231865385))-π/2
2×atan(0.366941692836721)-π/2
2×0.35168720492159-π/2
0.703374409843179-1.57079632675φ = -0.86742192 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.28311533} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -16.221314° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.86742192 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -49.699615° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 29815 KachelY 43225 -0.28311533 -0.86742192 -16.221314 -49.699615 Oben rechts KachelX + 1 29816 KachelY 43225 -0.28301946 -0.86742192 -16.215821 -49.699615 Unten links KachelX 29815 KachelY + 1 43226 -0.28311533 -0.86748393 -16.221314 -49.703168 Unten rechts KachelX + 1 29816 KachelY + 1 43226 -0.28301946 -0.86748393 -16.215821 -49.703168 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.86742192--0.86748393) × R
6.20100000000567e-05 × 6371000dl = 395.065710000361m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.86742192--0.86748393) × R
6.20100000000567e-05 × 6371000dr = 395.065710000361m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.28311533--0.28301946) × cos(-0.86742192) × R
9.58699999999979e-05 × 0.646794903285644 × 6371000do = 395.054416625195m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.28311533--0.28301946) × cos(-0.86748393) × R
9.58699999999979e-05 × 0.646747609248461 × 6371000du = 395.02553000569m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.86742192)-sin(-0.86748393))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.646794903285644-0.646747609248461)× R²
abs(-0.28301946--0.28311533)×4.72940371825104e-05× R²
9.58699999999979e-05×4.72940371825104e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×4.72940371825104e-05× 40589641000000 ar = 156066.747586432m²