↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 49 |
← 393.91 m → | S 49 |
→ |
↑ 393.86 m ↓ |
↑ 393.86 m ↓ |
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S 49 |
← 393.88 m → 155 138 m² |
S 49 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
29813 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
43266 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.454917907714844 y=0.660194396972656 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.454917907714844 × 216)
floor (0.454917907714844 × 65536)
floor (29813.5)tx = 29813 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.660194396972656 × 216)
floor (0.660194396972656 × 65536)
floor (43266.5)ty = 43266 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 29813 / 43266 ti = "16/29813/43266" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/29813/43266.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 29813 ÷ 216
29813 ÷ 65536x = 0.454910278320312 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 43266 ÷ 216
43266 ÷ 65536y = 0.660186767578125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.454910278320312 × 2 - 1) × π
-0.090179443359375 × 3.1415926535Λ = -0.28330708 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.660186767578125 × 2 - 1) × π
-0.32037353515625 × 3.1415926535Φ = -1.0064831444227 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.28330708} λ = -0.28330708} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.0064831444227))-π/2
2×atan(0.365502140143856)-π/2
2×0.350417890835488-π/2
0.700835781670976-1.57079632675φ = -0.86996055 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.28330708} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -16.232300° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.86996055 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -49.845068° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 29813 KachelY 43266 -0.28330708 -0.86996055 -16.232300 -49.845068 Oben rechts KachelX + 1 29814 KachelY 43266 -0.28321120 -0.86996055 -16.226806 -49.845068 Unten links KachelX 29813 KachelY + 1 43267 -0.28330708 -0.87002237 -16.232300 -49.848610 Unten rechts KachelX + 1 29814 KachelY + 1 43267 -0.28321120 -0.87002237 -16.226806 -49.848610 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.86996055--0.87002237) × R
6.18199999999902e-05 × 6371000dl = 393.855219999938m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.86996055--0.87002237) × R
6.18199999999902e-05 × 6371000dr = 393.855219999938m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.28330708--0.28321120) × cos(-0.86996055) × R
9.58799999999926e-05 × 0.644856699514786 × 6371000do = 393.911669286492m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.28330708--0.28321120) × cos(-0.87002237) × R
9.58799999999926e-05 × 0.64480944904034 × 6371000du = 393.882806264246m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.86996055)-sin(-0.87002237))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.644856699514786-0.64480944904034)× R²
abs(-0.28321120--0.28330708)×4.72504744460922e-05× R²
9.58799999999926e-05×4.72504744460922e-05× 6371000²
9.58799999999926e-05×4.72504744460922e-05× 40589641000000 ar = 155138.48329086m²