↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 54 |
← 351.47 m → | S 54 |
→ |
↑ 351.49 m ↓ |
↑ 351.49 m ↓ |
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S 54 |
← 351.44 m → 123 531 m² |
S 54 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
29812 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
44766 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.454902648925781 y=0.683082580566406 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.454902648925781 × 216)
floor (0.454902648925781 × 65536)
floor (29812.5)tx = 29812 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.683082580566406 × 216)
floor (0.683082580566406 × 65536)
floor (44766.5)ty = 44766 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 29812 / 44766 ti = "16/29812/44766" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/29812/44766.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 29812 ÷ 216
29812 ÷ 65536x = 0.45489501953125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 44766 ÷ 216
44766 ÷ 65536y = 0.683074951171875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.45489501953125 × 2 - 1) × π
-0.0902099609375 × 3.1415926535Λ = -0.28340295 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.683074951171875 × 2 - 1) × π
-0.36614990234375 × 3.1415926535Φ = -1.15029384328287 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.28340295} λ = -0.28340295} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.15029384328287))-π/2
2×atan(0.316543741459746)-π/2
2×0.306564593473948-π/2
0.613129186947897-1.57079632675φ = -0.95766714 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.28340295} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -16.237793° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.95766714 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -54.870285° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 29812 KachelY 44766 -0.28340295 -0.95766714 -16.237793 -54.870285 Oben rechts KachelX + 1 29813 KachelY 44766 -0.28330708 -0.95766714 -16.232300 -54.870285 Unten links KachelX 29812 KachelY + 1 44767 -0.28340295 -0.95772231 -16.237793 -54.873446 Unten rechts KachelX + 1 29813 KachelY + 1 44767 -0.28330708 -0.95772231 -16.232300 -54.873446 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.95766714--0.95772231) × R
5.51699999999933e-05 × 6371000dl = 351.488069999957m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.95766714--0.95772231) × R
5.51699999999933e-05 × 6371000dr = 351.488069999957m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.28340295--0.28330708) × cos(-0.95766714) × R
9.58699999999979e-05 × 0.575429482966291 × 6371000do = 351.465290693226m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.28340295--0.28330708) × cos(-0.95772231) × R
9.58699999999979e-05 × 0.57538436122893 × 6371000du = 351.437730887885m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.95766714)-sin(-0.95772231))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.575429482966291-0.57538436122893)× R²
abs(-0.28330708--0.28340295)×4.51217373614865e-05× R²
9.58699999999979e-05×4.51217373614865e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×4.51217373614865e-05× 40589641000000 ar = 123531.013257914m²