↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 54 |
← 356.89 m → | S 54 |
→ |
↑ 356.90 m ↓ |
↑ 356.90 m ↓ |
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S 54 |
← 356.86 m → 127 369 m² |
S 54 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
29811 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
44570 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.454887390136719 y=0.680091857910156 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.454887390136719 × 216)
floor (0.454887390136719 × 65536)
floor (29811.5)tx = 29811 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.680091857910156 × 216)
floor (0.680091857910156 × 65536)
floor (44570.5)ty = 44570 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 29811 / 44570 ti = "16/29811/44570" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/29811/44570.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 29811 ÷ 216
29811 ÷ 65536x = 0.454879760742188 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 44570 ÷ 216
44570 ÷ 65536y = 0.680084228515625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.454879760742188 × 2 - 1) × π
-0.090240478515625 × 3.1415926535Λ = -0.28349882 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.680084228515625 × 2 - 1) × π
-0.36016845703125 × 3.1415926535Φ = -1.13150257863181 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.28349882} λ = -0.28349882} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.13150257863181))-π/2
2×atan(0.322548238034177)-π/2
2×0.312012768552134-π/2
0.624025537104269-1.57079632675φ = -0.94677079 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.28349882} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -16.243286° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.94677079 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -54.245970° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 29811 KachelY 44570 -0.28349882 -0.94677079 -16.243286 -54.245970 Oben rechts KachelX + 1 29812 KachelY 44570 -0.28340295 -0.94677079 -16.237793 -54.245970 Unten links KachelX 29811 KachelY + 1 44571 -0.28349882 -0.94682681 -16.243286 -54.249180 Unten rechts KachelX + 1 29812 KachelY + 1 44571 -0.28340295 -0.94682681 -16.237793 -54.249180 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.94677079--0.94682681) × R
5.60200000000455e-05 × 6371000dl = 356.90342000029m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.94677079--0.94682681) × R
5.60200000000455e-05 × 6371000dr = 356.90342000029m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.28349882--0.28340295) × cos(-0.94677079) × R
9.58699999999979e-05 × 0.584306741546992 × 6371000do = 356.887411665446m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.28349882--0.28340295) × cos(-0.94682681) × R
9.58699999999979e-05 × 0.584261278557662 × 6371000du = 356.859643427576m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.94677079)-sin(-0.94682681))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.584306741546992-0.584261278557662)× R²
abs(-0.28340295--0.28349882)×4.54629893295033e-05× R²
9.58699999999979e-05×4.54629893295033e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×4.54629893295033e-05× 40589641000000 ar = 127369.38252233m²