↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 49 |
← 393.81 m → | S 49 |
→ |
↑ 393.79 m ↓ |
↑ 393.79 m ↓ |
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S 49 |
← 393.78 m → 155 074 m² |
S 49 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
29811 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
43268 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.454887390136719 y=0.660224914550781 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.454887390136719 × 216)
floor (0.454887390136719 × 65536)
floor (29811.5)tx = 29811 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.660224914550781 × 216)
floor (0.660224914550781 × 65536)
floor (43268.5)ty = 43268 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 29811 / 43268 ti = "16/29811/43268" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/29811/43268.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 29811 ÷ 216
29811 ÷ 65536x = 0.454879760742188 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 43268 ÷ 216
43268 ÷ 65536y = 0.66021728515625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.454879760742188 × 2 - 1) × π
-0.090240478515625 × 3.1415926535Λ = -0.28349882 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.66021728515625 × 2 - 1) × π
-0.3204345703125 × 3.1415926535Φ = -1.00667489202118 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.28349882} λ = -0.28349882} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.00667489202118))-π/2
2×atan(0.365432062705049)-π/2
2×0.35035607050364-π/2
0.70071214100728-1.57079632675φ = -0.87008419 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.28349882} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -16.243286° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.87008419 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -49.852152° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 29811 KachelY 43268 -0.28349882 -0.87008419 -16.243286 -49.852152 Oben rechts KachelX + 1 29812 KachelY 43268 -0.28340295 -0.87008419 -16.237793 -49.852152 Unten links KachelX 29811 KachelY + 1 43269 -0.28349882 -0.87014600 -16.243286 -49.855693 Unten rechts KachelX + 1 29812 KachelY + 1 43269 -0.28340295 -0.87014600 -16.237793 -49.855693 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.87008419--0.87014600) × R
6.180999999994e-05 × 6371000dl = 393.791509999618m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.87008419--0.87014600) × R
6.180999999994e-05 × 6371000dr = 393.791509999618m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.28349882--0.28340295) × cos(-0.87008419) × R
9.58699999999979e-05 × 0.644762196101618 × 6371000do = 393.812863937201m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.28349882--0.28340295) × cos(-0.87014600) × R
9.58699999999979e-05 × 0.644714948343031 × 6371000du = 393.784005584096m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.87008419)-sin(-0.87014600))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.644762196101618-0.644714948343031)× R²
abs(-0.28340295--0.28349882)×4.72477585873321e-05× R²
9.58699999999979e-05×4.72477585873321e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×4.72477585873321e-05× 40589641000000 ar = 155074.480309155m²