↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 54 |
← 355.06 m → | S 54 |
→ |
↑ 355.06 m ↓ |
↑ 355.06 m ↓ |
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S 54 |
← 355.03 m → 126 060 m² |
S 54 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
29809 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
44636 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.454856872558594 y=0.681098937988281 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.454856872558594 × 216)
floor (0.454856872558594 × 65536)
floor (29809.5)tx = 29809 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.681098937988281 × 216)
floor (0.681098937988281 × 65536)
floor (44636.5)ty = 44636 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 29809 / 44636 ti = "16/29809/44636" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/29809/44636.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 29809 ÷ 216
29809 ÷ 65536x = 0.454849243164062 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 44636 ÷ 216
44636 ÷ 65536y = 0.68109130859375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.454849243164062 × 2 - 1) × π
-0.090301513671875 × 3.1415926535Λ = -0.28369057 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.68109130859375 × 2 - 1) × π
-0.3621826171875 × 3.1415926535Φ = -1.13783024938165 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.28369057} λ = -0.28369057} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.13783024938165))-π/2
2×atan(0.320513702706258)-π/2
2×0.310168860797451-π/2
0.620337721594902-1.57079632675φ = -0.95045861 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.28369057} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -16.254272° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.95045861 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -54.457267° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 29809 KachelY 44636 -0.28369057 -0.95045861 -16.254272 -54.457267 Oben rechts KachelX + 1 29810 KachelY 44636 -0.28359470 -0.95045861 -16.248779 -54.457267 Unten links KachelX 29809 KachelY + 1 44637 -0.28369057 -0.95051434 -16.254272 -54.460460 Unten rechts KachelX + 1 29810 KachelY + 1 44637 -0.28359470 -0.95051434 -16.248779 -54.460460 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.95045861--0.95051434) × R
5.57300000000316e-05 × 6371000dl = 355.055830000201m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.95045861--0.95051434) × R
5.57300000000316e-05 × 6371000dr = 355.055830000201m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.28369057--0.28359470) × cos(-0.95045861) × R
9.58699999999979e-05 × 0.581309987821605 × 6371000do = 355.057031140278m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.28369057--0.28359470) × cos(-0.95051434) × R
9.58699999999979e-05 × 0.581264640410737 × 6371000du = 355.029333496318m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.95045861)-sin(-0.95051434))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.581309987821605-0.581264640410737)× R²
abs(-0.28359470--0.28369057)×4.53474108681462e-05× R²
9.58699999999979e-05×4.53474108681462e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×4.53474108681462e-05× 40589641000000 ar = 126060.151816271m²