↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 50 |
← 389.24 m → | S 50 |
→ |
↑ 389.20 m ↓ |
↑ 389.20 m ↓ |
|||
S 50 |
← 389.22 m → 151 490 m² |
S 50 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
29802 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
43428 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.454750061035156 y=0.662666320800781 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.454750061035156 × 216)
floor (0.454750061035156 × 65536)
floor (29802.5)tx = 29802 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.662666320800781 × 216)
floor (0.662666320800781 × 65536)
floor (43428.5)ty = 43428 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 29802 / 43428 ti = "16/29802/43428" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/29802/43428.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 29802 ÷ 216
29802 ÷ 65536x = 0.454742431640625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 43428 ÷ 216
43428 ÷ 65536y = 0.66265869140625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.454742431640625 × 2 - 1) × π
-0.09051513671875 × 3.1415926535Λ = -0.28436169 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.66265869140625 × 2 - 1) × π
-0.3253173828125 × 3.1415926535Φ = -1.0220146998996 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.28436169} λ = -0.28436169} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.0220146998996))-π/2
2×atan(0.35986918092235)-π/2
2×0.345439765663729-π/2
0.690879531327459-1.57079632675φ = -0.87991680 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.28436169} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -16.292725° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.87991680 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -50.415519° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 29802 KachelY 43428 -0.28436169 -0.87991680 -16.292725 -50.415519 Oben rechts KachelX + 1 29803 KachelY 43428 -0.28426581 -0.87991680 -16.287231 -50.415519 Unten links KachelX 29802 KachelY + 1 43429 -0.28436169 -0.87997789 -16.292725 -50.419019 Unten rechts KachelX + 1 29803 KachelY + 1 43429 -0.28426581 -0.87997789 -16.287231 -50.419019 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.87991680--0.87997789) × R
6.10899999999859e-05 × 6371000dl = 389.20438999991m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.87991680--0.87997789) × R
6.10899999999859e-05 × 6371000dr = 389.20438999991m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.28436169--0.28426581) × cos(-0.87991680) × R
9.58799999999926e-05 × 0.637215267467974 × 6371000do = 389.243889211378m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.28436169--0.28426581) × cos(-0.87997789) × R
9.58799999999926e-05 × 0.637168185079455 × 6371000du = 389.215128864669m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.87991680)-sin(-0.87997789))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.637215267467974-0.637168185079455)× R²
abs(-0.28426581--0.28436169)×4.70823885190264e-05× R²
9.58799999999926e-05×4.70823885190264e-05× 6371000²
9.58799999999926e-05×4.70823885190264e-05× 40589641000000 ar = 151489.833682245m²