↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 49 |
← 395.01 m → | S 49 |
→ |
↑ 394.94 m ↓ |
↑ 394.94 m ↓ |
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S 49 |
← 394.98 m → 155 998 m² |
S 49 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
29802 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
43228 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.454750061035156 y=0.659614562988281 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.454750061035156 × 216)
floor (0.454750061035156 × 65536)
floor (29802.5)tx = 29802 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.659614562988281 × 216)
floor (0.659614562988281 × 65536)
floor (43228.5)ty = 43228 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 29802 / 43228 ti = "16/29802/43228" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/29802/43228.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 29802 ÷ 216
29802 ÷ 65536x = 0.454742431640625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 43228 ÷ 216
43228 ÷ 65536y = 0.65960693359375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.454742431640625 × 2 - 1) × π
-0.09051513671875 × 3.1415926535Λ = -0.28436169 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.65960693359375 × 2 - 1) × π
-0.3192138671875 × 3.1415926535Φ = -1.00283994005157 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.28436169} λ = -0.28436169} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.00283994005157))-π/2
2×atan(0.366836167730513)-π/2
2×0.351594199095912-π/2
0.703188398191824-1.57079632675φ = -0.86760793 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.28436169} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -16.292725° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.86760793 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -49.710273° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 29802 KachelY 43228 -0.28436169 -0.86760793 -16.292725 -49.710273 Oben rechts KachelX + 1 29803 KachelY 43228 -0.28426581 -0.86760793 -16.287231 -49.710273 Unten links KachelX 29802 KachelY + 1 43229 -0.28436169 -0.86766992 -16.292725 -49.713824 Unten rechts KachelX + 1 29803 KachelY + 1 43229 -0.28426581 -0.86766992 -16.287231 -49.713824 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.86760793--0.86766992) × R
6.19899999999562e-05 × 6371000dl = 394.938289999721m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.86760793--0.86766992) × R
6.19899999999562e-05 × 6371000dr = 394.938289999721m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.28436169--0.28426581) × cos(-0.86760793) × R
9.58799999999926e-05 × 0.646653028969264 × 6371000do = 395.008959792328m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.28436169--0.28426581) × cos(-0.86766992) × R
9.58799999999926e-05 × 0.646605742729217 × 6371000du = 394.980074922611m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.86760793)-sin(-0.86766992))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.646653028969264-0.646605742729217)× R²
abs(-0.28426581--0.28436169)×4.72862400469065e-05× R²
9.58799999999926e-05×4.72862400469065e-05× 6371000²
9.58799999999926e-05×4.72862400469065e-05× 40589641000000 ar = 155998.459294524m²