↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 53 |
← 359.82 m → | S 53 |
→ |
↑ 359.77 m ↓ |
↑ 359.77 m ↓ |
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S 53 |
← 359.79 m → 129 447 m² |
S 53 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
29800 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
44466 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.454719543457031 y=0.678504943847656 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.454719543457031 × 216)
floor (0.454719543457031 × 65536)
floor (29800.5)tx = 29800 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.678504943847656 × 216)
floor (0.678504943847656 × 65536)
floor (44466.5)ty = 44466 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 29800 / 44466 ti = "16/29800/44466" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/29800/44466.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 29800 ÷ 216
29800 ÷ 65536x = 0.4547119140625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 44466 ÷ 216
44466 ÷ 65536y = 0.678497314453125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.4547119140625 × 2 - 1) × π
-0.090576171875 × 3.1415926535Λ = -0.28455344 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.678497314453125 × 2 - 1) × π
-0.35699462890625 × 3.1415926535Φ = -1.12153170351083 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.28455344} λ = -0.28455344} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.12153170351083))-π/2
2×atan(0.325780413265824)-π/2
2×0.314937594186912-π/2
0.629875188373823-1.57079632675φ = -0.94092114 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.28455344} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -16.303711° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.94092114 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -53.910810° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 29800 KachelY 44466 -0.28455344 -0.94092114 -16.303711 -53.910810 Oben rechts KachelX + 1 29801 KachelY 44466 -0.28445756 -0.94092114 -16.298218 -53.910810 Unten links KachelX 29800 KachelY + 1 44467 -0.28455344 -0.94097761 -16.303711 -53.914046 Unten rechts KachelX + 1 29801 KachelY + 1 44467 -0.28445756 -0.94097761 -16.298218 -53.914046 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.94092114--0.94097761) × R
5.64699999999752e-05 × 6371000dl = 359.770369999842m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.94092114--0.94097761) × R
5.64699999999752e-05 × 6371000dr = 359.770369999842m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.28455344--0.28445756) × cos(-0.94092114) × R
9.58799999999926e-05 × 0.58904390085046 × 6371000do = 359.818338619449m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.28455344--0.28445756) × cos(-0.94097761) × R
9.58799999999926e-05 × 0.588998266445844 × 6371000du = 359.790462775851m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.94092114)-sin(-0.94097761))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.58904390085046-0.588998266445844)× R²
abs(-0.28445756--0.28455344)×4.56344046153578e-05× R²
9.58799999999926e-05×4.56344046153578e-05× 6371000²
9.58799999999926e-05×4.56344046153578e-05× 40589641000000 ar = 129446.962400775m²