↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 50 |
← 385.24 m → | S 50 |
→ |
↑ 385.25 m ↓ |
↑ 385.25 m ↓ |
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S 50 |
← 385.21 m → 148 410 m² |
S 50 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
29799 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
43566 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.454704284667969 y=0.664772033691406 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.454704284667969 × 216)
floor (0.454704284667969 × 65536)
floor (29799.5)tx = 29799 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.664772033691406 × 216)
floor (0.664772033691406 × 65536)
floor (43566.5)ty = 43566 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 29799 / 43566 ti = "16/29799/43566" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/29799/43566.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 29799 ÷ 216
29799 ÷ 65536x = 0.454696655273438 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 43566 ÷ 216
43566 ÷ 65536y = 0.664764404296875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.454696655273438 × 2 - 1) × π
-0.090606689453125 × 3.1415926535Λ = -0.28464931 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.664764404296875 × 2 - 1) × π
-0.32952880859375 × 3.1415926535Φ = -1.03524528419473 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.28464931} λ = -0.28464931} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.03524528419473))-π/2
2×atan(0.355139260193265)-π/2
2×0.341245868176007-π/2
0.682491736352014-1.57079632675φ = -0.88830459 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.28464931} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -16.309204° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.88830459 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -50.896104° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 29799 KachelY 43566 -0.28464931 -0.88830459 -16.309204 -50.896104 Oben rechts KachelX + 1 29800 KachelY 43566 -0.28455344 -0.88830459 -16.303711 -50.896104 Unten links KachelX 29799 KachelY + 1 43567 -0.28464931 -0.88836506 -16.309204 -50.899569 Unten rechts KachelX + 1 29800 KachelY + 1 43567 -0.28455344 -0.88836506 -16.303711 -50.899569 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.88830459--0.88836506) × R
6.04700000000902e-05 × 6371000dl = 385.254370000575m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.88830459--0.88836506) × R
6.04700000000902e-05 × 6371000dr = 385.254370000575m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.28464931--0.28455344) × cos(-0.88830459) × R
9.58699999999979e-05 × 0.630728576558529 × 6371000do = 385.24130075145m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.28464931--0.28455344) × cos(-0.88836506) × R
9.58699999999979e-05 × 0.630681650472549 × 6371000du = 385.212638872039m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.88830459)-sin(-0.88836506))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.630728576558529-0.630681650472549)× R²
abs(-0.28455344--0.28464931)×4.69260859802256e-05× R²
9.58699999999979e-05×4.69260859802256e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×4.69260859802256e-05× 40589641000000 ar = 148410.373606994m²