↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 50 |
← 389.22 m → | S 50 |
→ |
↑ 389.14 m ↓ |
↑ 389.14 m ↓ |
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S 50 |
← 389.19 m → 151 454 m² |
S 50 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
29797 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
43429 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.454673767089844 y=0.662681579589844 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.454673767089844 × 216)
floor (0.454673767089844 × 65536)
floor (29797.5)tx = 29797 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.662681579589844 × 216)
floor (0.662681579589844 × 65536)
floor (43429.5)ty = 43429 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 29797 / 43429 ti = "16/29797/43429" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/29797/43429.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 29797 ÷ 216
29797 ÷ 65536x = 0.454666137695312 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 43429 ÷ 216
43429 ÷ 65536y = 0.662673950195312 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.454666137695312 × 2 - 1) × π
-0.090667724609375 × 3.1415926535Λ = -0.28484106 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.662673950195312 × 2 - 1) × π
-0.325347900390625 × 3.1415926535Φ = -1.02211057369884 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.28484106} λ = -0.28484106} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.02211057369884))-π/2
2×atan(0.359834680550613)-π/2
2×0.345409220667745-π/2
0.69081844133549-1.57079632675φ = -0.87997789 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.28484106} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -16.320191° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.87997789 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -50.419019° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 29797 KachelY 43429 -0.28484106 -0.87997789 -16.320191 -50.419019 Oben rechts KachelX + 1 29798 KachelY 43429 -0.28474518 -0.87997789 -16.314697 -50.419019 Unten links KachelX 29797 KachelY + 1 43430 -0.28484106 -0.88003897 -16.320191 -50.422519 Unten rechts KachelX + 1 29798 KachelY + 1 43430 -0.28474518 -0.88003897 -16.314697 -50.422519 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.87997789--0.88003897) × R
6.10799999999356e-05 × 6371000dl = 389.14067999959m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.87997789--0.88003897) × R
6.10799999999356e-05 × 6371000dr = 389.14067999959m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.28484106--0.28474518) × cos(-0.87997789) × R
9.58799999999926e-05 × 0.637168185079455 × 6371000do = 389.215128864669m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.28484106--0.28474518) × cos(-0.88003897) × R
9.58799999999926e-05 × 0.637121108020669 × 6371000du = 389.186371773636m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.87997789)-sin(-0.88003897))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.637168185079455-0.637121108020669)× R²
abs(-0.28474518--0.28484106)×4.70770587860381e-05× R²
9.58799999999926e-05×4.70770587860381e-05× 6371000²
9.58799999999926e-05×4.70770587860381e-05× 40589641000000 ar = 151453.844682589m²