↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 53 |
← 359.84 m → | S 53 |
→ |
↑ 359.83 m ↓ |
↑ 359.83 m ↓ |
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S 53 |
← 359.81 m → 129 476 m² |
S 53 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
29796 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
44464 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.454658508300781 y=0.678474426269531 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.454658508300781 × 216)
floor (0.454658508300781 × 65536)
floor (29796.5)tx = 29796 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.678474426269531 × 216)
floor (0.678474426269531 × 65536)
floor (44464.5)ty = 44464 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 29796 / 44464 ti = "16/29796/44464" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/29796/44464.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 29796 ÷ 216
29796 ÷ 65536x = 0.45465087890625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 44464 ÷ 216
44464 ÷ 65536y = 0.678466796875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.45465087890625 × 2 - 1) × π
-0.0906982421875 × 3.1415926535Λ = -0.28493693 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.678466796875 × 2 - 1) × π
-0.35693359375 × 3.1415926535Φ = -1.12133995591235 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.28493693} λ = -0.28493693} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.12133995591235))-π/2
2×atan(0.32584288686709)-π/2
2×0.314994072439188-π/2
0.629988144878375-1.57079632675φ = -0.94080818 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.28493693} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -16.325684° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.94080818 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -53.904338° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 29796 KachelY 44464 -0.28493693 -0.94080818 -16.325684 -53.904338 Oben rechts KachelX + 1 29797 KachelY 44464 -0.28484106 -0.94080818 -16.320191 -53.904338 Unten links KachelX 29796 KachelY + 1 44465 -0.28493693 -0.94086466 -16.325684 -53.907574 Unten rechts KachelX + 1 29797 KachelY + 1 44465 -0.28484106 -0.94086466 -16.320191 -53.907574 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.94080818--0.94086466) × R
5.64800000000254e-05 × 6371000dl = 359.834080000162m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.94080818--0.94086466) × R
5.64800000000254e-05 × 6371000dr = 359.834080000162m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.28493693--0.28484106) × cos(-0.94080818) × R
9.58699999999979e-05 × 0.589135180185098 × 6371000do = 359.836562933796m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.28493693--0.28484106) × cos(-0.94086466) × R
9.58699999999979e-05 × 0.589089541457374 × 6371000du = 359.808687357064m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.94080818)-sin(-0.94086466))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.589135180185098-0.589089541457374)× R²
abs(-0.28484106--0.28493693)×4.56387277240067e-05× R²
9.58699999999979e-05×4.56387277240067e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×4.56387277240067e-05× 40589641000000 ar = 129476.443317039m²