↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 49 |
← 394.34 m → | S 49 |
→ |
↑ 394.30 m ↓ |
↑ 394.30 m ↓ |
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S 49 |
← 394.32 m → 155 485 m² |
S 49 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
29795 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
43251 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.454643249511719 y=0.659965515136719 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.454643249511719 × 216)
floor (0.454643249511719 × 65536)
floor (29795.5)tx = 29795 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.659965515136719 × 216)
floor (0.659965515136719 × 65536)
floor (43251.5)ty = 43251 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 29795 / 43251 ti = "16/29795/43251" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/29795/43251.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 29795 ÷ 216
29795 ÷ 65536x = 0.454635620117188 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 43251 ÷ 216
43251 ÷ 65536y = 0.659957885742188 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.454635620117188 × 2 - 1) × π
-0.090728759765625 × 3.1415926535Λ = -0.28503281 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.659957885742188 × 2 - 1) × π
-0.319915771484375 × 3.1415926535Φ = -1.0050450374341 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.28503281} λ = -0.28503281} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.0050450374341))-π/2
2×atan(0.36602814946413)-π/2
2×0.350881832158649-π/2
0.701763664317299-1.57079632675φ = -0.86903266 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.28503281} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -16.331177° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.86903266 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -49.791904° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 29795 KachelY 43251 -0.28503281 -0.86903266 -16.331177 -49.791904 Oben rechts KachelX + 1 29796 KachelY 43251 -0.28493693 -0.86903266 -16.325684 -49.791904 Unten links KachelX 29795 KachelY + 1 43252 -0.28503281 -0.86909455 -16.331177 -49.795450 Unten rechts KachelX + 1 29796 KachelY + 1 43252 -0.28493693 -0.86909455 -16.325684 -49.795450 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.86903266--0.86909455) × R
6.18900000000089e-05 × 6371000dl = 394.301190000057m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.86903266--0.86909455) × R
6.18900000000089e-05 × 6371000dr = 394.301190000057m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.28503281--0.28493693) × cos(-0.86903266) × R
9.58800000000481e-05 × 0.645565611381508 × 6371000do = 394.344709149697m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.28503281--0.28493693) × cos(-0.86909455) × R
9.58800000000481e-05 × 0.645518344454283 × 6371000du = 394.315836077247m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.86903266)-sin(-0.86909455))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.645565611381508-0.645518344454283)× R²
abs(-0.28493693--0.28503281)×4.72669272247872e-05× R²
9.58800000000481e-05×4.72669272247872e-05× 6371000²
9.58800000000481e-05×4.72669272247872e-05× 40589641000000 ar = 155484.895794328m²