↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 55 |
← 341.79 m → | S 55 |
→ |
↑ 341.74 m ↓ |
↑ 341.74 m ↓ |
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S 55 |
← 341.76 m → 116 798 m² |
S 55 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
29792 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
45121 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.454597473144531 y=0.688499450683594 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.454597473144531 × 216)
floor (0.454597473144531 × 65536)
floor (29792.5)tx = 29792 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.688499450683594 × 216)
floor (0.688499450683594 × 65536)
floor (45121.5)ty = 45121 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 29792 / 45121 ti = "16/29792/45121" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/29792/45121.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 29792 ÷ 216
29792 ÷ 65536x = 0.45458984375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 45121 ÷ 216
45121 ÷ 65536y = 0.688491821289062 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.45458984375 × 2 - 1) × π
-0.0908203125 × 3.1415926535Λ = -0.28532043 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.688491821289062 × 2 - 1) × π
-0.376983642578125 × 3.1415926535Φ = -1.18432904201311 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.28532043} λ = -0.28532043} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.18432904201311))-π/2
2×atan(0.305951391176317)-π/2
2×0.296907803564502-π/2
0.593815607129004-1.57079632675φ = -0.97698072 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.28532043} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -16.347656° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.97698072 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -55.976872° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 29792 KachelY 45121 -0.28532043 -0.97698072 -16.347656 -55.976872 Oben rechts KachelX + 1 29793 KachelY 45121 -0.28522455 -0.97698072 -16.342163 -55.976872 Unten links KachelX 29792 KachelY + 1 45122 -0.28532043 -0.97703436 -16.347656 -55.979945 Unten rechts KachelX + 1 29793 KachelY + 1 45122 -0.28522455 -0.97703436 -16.342163 -55.979945 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.97698072--0.97703436) × R
5.36399999999659e-05 × 6371000dl = 341.740439999783m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.97698072--0.97703436) × R
5.36399999999659e-05 × 6371000dr = 341.740439999783m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.28532043--0.28522455) × cos(-0.97698072) × R
9.58799999999926e-05 × 0.559527508135998 × 6371000do = 341.78820644556m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.28532043--0.28522455) × cos(-0.97703436) × R
9.58799999999926e-05 × 0.559483049867159 × 6371000du = 341.761049046242m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.97698072)-sin(-0.97703436))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.559527508135998-0.559483049867159)× R²
abs(-0.28522455--0.28532043)×4.44582688394757e-05× R²
9.58799999999926e-05×4.44582688394757e-05× 6371000²
9.58799999999926e-05×4.44582688394757e-05× 40589641000000 ar = 116798.21169438m²