↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 55 |
← 341.70 m → | S 55 |
→ |
↑ 341.68 m ↓ |
↑ 341.68 m ↓ |
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S 55 |
← 341.67 m → 116 746 m² |
S 55 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
29790 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
45123 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.454566955566406 y=0.688529968261719 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.454566955566406 × 216)
floor (0.454566955566406 × 65536)
floor (29790.5)tx = 29790 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.688529968261719 × 216)
floor (0.688529968261719 × 65536)
floor (45123.5)ty = 45123 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 29790 / 45123 ti = "16/29790/45123" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/29790/45123.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 29790 ÷ 216
29790 ÷ 65536x = 0.454559326171875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 45123 ÷ 216
45123 ÷ 65536y = 0.688522338867188 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.454559326171875 × 2 - 1) × π
-0.09088134765625 × 3.1415926535Λ = -0.28551217 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.688522338867188 × 2 - 1) × π
-0.377044677734375 × 3.1415926535Φ = -1.18452078961159 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.28551217} λ = -0.28551217} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.18452078961159))-π/2
2×atan(0.305892731355927)-π/2
2×0.296854163798994-π/2
0.593708327597988-1.57079632675φ = -0.97708800 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.28551217} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -16.358642° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.97708800 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -55.983019° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 29790 KachelY 45123 -0.28551217 -0.97708800 -16.358642 -55.983019 Oben rechts KachelX + 1 29791 KachelY 45123 -0.28541630 -0.97708800 -16.353149 -55.983019 Unten links KachelX 29790 KachelY + 1 45124 -0.28551217 -0.97714163 -16.358642 -55.986091 Unten rechts KachelX + 1 29791 KachelY + 1 45124 -0.28541630 -0.97714163 -16.353149 -55.986091 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.97708800--0.97714163) × R
5.36300000000267e-05 × 6371000dl = 341.67673000017m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.97708800--0.97714163) × R
5.36300000000267e-05 × 6371000dr = 341.67673000017m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.28551217--0.28541630) × cos(-0.97708800) × R
9.58699999999979e-05 × 0.559438589988547 × 6371000do = 341.698248831041m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.28551217--0.28541630) × cos(-0.97714163) × R
9.58699999999979e-05 × 0.559394136789309 × 6371000du = 341.671097360609m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.97708800)-sin(-0.97714163))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.559438589988547-0.559394136789309)× R²
abs(-0.28541630--0.28551217)×4.44531992382924e-05× R²
9.58699999999979e-05×4.44531992382924e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×4.44531992382924e-05× 40589641000000 ar = 116745.701822608m²