↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 55 |
← 341.76 m → | S 55 |
→ |
↑ 341.74 m ↓ |
↑ 341.74 m ↓ |
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S 55 |
← 341.73 m → 116 789 m² |
S 55 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
29789 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
45122 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.454551696777344 y=0.688514709472656 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.454551696777344 × 216)
floor (0.454551696777344 × 65536)
floor (29789.5)tx = 29789 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.688514709472656 × 216)
floor (0.688514709472656 × 65536)
floor (45122.5)ty = 45122 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 29789 / 45122 ti = "16/29789/45122" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/29789/45122.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 29789 ÷ 216
29789 ÷ 65536x = 0.454544067382812 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 45122 ÷ 216
45122 ÷ 65536y = 0.688507080078125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.454544067382812 × 2 - 1) × π
-0.090911865234375 × 3.1415926535Λ = -0.28560805 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.688507080078125 × 2 - 1) × π
-0.37701416015625 × 3.1415926535Φ = -1.18442491581235 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.28560805} λ = -0.28560805} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.18442491581235))-π/2
2×atan(0.305922059860137)-π/2
2×0.296880982616138-π/2
0.593761965232275-1.57079632675φ = -0.97703436 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.28560805} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -16.364136° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.97703436 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -55.979945° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 29789 KachelY 45122 -0.28560805 -0.97703436 -16.364136 -55.979945 Oben rechts KachelX + 1 29790 KachelY 45122 -0.28551217 -0.97703436 -16.358642 -55.979945 Unten links KachelX 29789 KachelY + 1 45123 -0.28560805 -0.97708800 -16.364136 -55.983019 Unten rechts KachelX + 1 29790 KachelY + 1 45123 -0.28551217 -0.97708800 -16.358642 -55.983019 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.97703436--0.97708800) × R
5.36399999999659e-05 × 6371000dl = 341.740439999783m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.97703436--0.97708800) × R
5.36399999999659e-05 × 6371000dr = 341.740439999783m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.28560805--0.28551217) × cos(-0.97703436) × R
9.58799999999926e-05 × 0.559483049867159 × 6371000do = 341.761049046242m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.28560805--0.28551217) × cos(-0.97708800) × R
9.58799999999926e-05 × 0.559438589988547 × 6371000du = 341.733890663591m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.97703436)-sin(-0.97708800))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.559483049867159-0.559438589988547)× R²
abs(-0.28551217--0.28560805)×4.44598786119021e-05× R²
9.58799999999926e-05×4.44598786119021e-05× 6371000²
9.58799999999926e-05×4.44598786119021e-05× 40589641000000 ar = 116788.930745243m²