↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 53 |
← 360.54 m → | S 53 |
→ |
↑ 360.47 m ↓ |
↑ 360.47 m ↓ |
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S 53 |
← 360.52 m → 129 961 m² |
S 53 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
29789 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
44440 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.454551696777344 y=0.678108215332031 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.454551696777344 × 216)
floor (0.454551696777344 × 65536)
floor (29789.5)tx = 29789 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.678108215332031 × 216)
floor (0.678108215332031 × 65536)
floor (44440.5)ty = 44440 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 29789 / 44440 ti = "16/29789/44440" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/29789/44440.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 29789 ÷ 216
29789 ÷ 65536x = 0.454544067382812 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 44440 ÷ 216
44440 ÷ 65536y = 0.6781005859375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.454544067382812 × 2 - 1) × π
-0.090911865234375 × 3.1415926535Λ = -0.28560805 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.6781005859375 × 2 - 1) × π
-0.356201171875 × 3.1415926535Φ = -1.11903898473059 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.28560805} λ = -0.28560805} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.11903898473059))-π/2
2×atan(0.326593505203957)-π/2
2×0.315672494252636-π/2
0.631344988505272-1.57079632675φ = -0.93945134 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.28560805} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -16.364136° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.93945134 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -53.826597° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 29789 KachelY 44440 -0.28560805 -0.93945134 -16.364136 -53.826597 Oben rechts KachelX + 1 29790 KachelY 44440 -0.28551217 -0.93945134 -16.358642 -53.826597 Unten links KachelX 29789 KachelY + 1 44441 -0.28560805 -0.93950792 -16.364136 -53.829839 Unten rechts KachelX + 1 29790 KachelY + 1 44441 -0.28551217 -0.93950792 -16.358642 -53.829839 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.93945134--0.93950792) × R
5.65800000000838e-05 × 6371000dl = 360.471180000534m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.93945134--0.93950792) × R
5.65800000000838e-05 × 6371000dr = 360.471180000534m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.28560805--0.28551217) × cos(-0.93945134) × R
9.58799999999926e-05 × 0.590231011064945 × 6371000do = 360.54348665089m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.28560805--0.28551217) × cos(-0.93950792) × R
9.58799999999926e-05 × 0.59018533679867 × 6371000du = 360.515586457738m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.93945134)-sin(-0.93950792))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.590231011064945-0.59018533679867)× R²
abs(-0.28551217--0.28560805)×4.56742662749976e-05× R²
9.58799999999926e-05×4.56742662749976e-05× 6371000²
9.58799999999926e-05×4.56742662749976e-05× 40589641000000 ar = 129960.507501388m²