↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 50 |
← 389.09 m → | S 50 |
→ |
↑ 389.08 m ↓ |
↑ 389.08 m ↓ |
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S 50 |
← 389.06 m → 151 380 m² |
S 50 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
29786 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
43432 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.454505920410156 y=0.662727355957031 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.454505920410156 × 216)
floor (0.454505920410156 × 65536)
floor (29786.5)tx = 29786 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.662727355957031 × 216)
floor (0.662727355957031 × 65536)
floor (43432.5)ty = 43432 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 29786 / 43432 ti = "16/29786/43432" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/29786/43432.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 29786 ÷ 216
29786 ÷ 65536x = 0.454498291015625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 43432 ÷ 216
43432 ÷ 65536y = 0.6627197265625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.454498291015625 × 2 - 1) × π
-0.09100341796875 × 3.1415926535Λ = -0.28589567 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.6627197265625 × 2 - 1) × π
-0.325439453125 × 3.1415926535Φ = -1.02239819509656 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.28589567} λ = -0.28589567} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.02239819509656))-π/2
2×atan(0.359731199279272)-π/2
2×0.345317599221323-π/2
0.690635198442646-1.57079632675φ = -0.88016113 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.28589567} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -16.380615° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.88016113 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -50.429518° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 29786 KachelY 43432 -0.28589567 -0.88016113 -16.380615 -50.429518 Oben rechts KachelX + 1 29787 KachelY 43432 -0.28579980 -0.88016113 -16.375122 -50.429518 Unten links KachelX 29786 KachelY + 1 43433 -0.28589567 -0.88022220 -16.380615 -50.433017 Unten rechts KachelX + 1 29787 KachelY + 1 43433 -0.28579980 -0.88022220 -16.375122 -50.433017 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.88016113--0.88022220) × R
6.10699999999964e-05 × 6371000dl = 389.076969999977m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.88016113--0.88022220) × R
6.10699999999964e-05 × 6371000dr = 389.076969999977m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.28589567--0.28579980) × cos(-0.88016113) × R
9.58699999999979e-05 × 0.637026946772422 × 6371000do = 389.088268249028m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.28589567--0.28579980) × cos(-0.88022220) × R
9.58699999999979e-05 × 0.636979870292117 × 6371000du = 389.059514510603m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.88016113)-sin(-0.88022220))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.637026946772422-0.636979870292117)× R²
abs(-0.28579980--0.28589567)×4.70764803048862e-05× R²
9.58699999999979e-05×4.70764803048862e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×4.70764803048862e-05× 40589641000000 ar = 151379.690811076m²