↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 50 |
← 389.06 m → | S 50 |
→ |
↑ 389.08 m ↓ |
↑ 389.08 m ↓ |
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S 50 |
← 389.03 m → 151 369 m² |
S 50 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
29785 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
43433 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.454490661621094 y=0.662742614746094 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.454490661621094 × 216)
floor (0.454490661621094 × 65536)
floor (29785.5)tx = 29785 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.662742614746094 × 216)
floor (0.662742614746094 × 65536)
floor (43433.5)ty = 43433 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 29785 / 43433 ti = "16/29785/43433" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/29785/43433.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 29785 ÷ 216
29785 ÷ 65536x = 0.454483032226562 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 43433 ÷ 216
43433 ÷ 65536y = 0.662734985351562 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.454483032226562 × 2 - 1) × π
-0.091033935546875 × 3.1415926535Λ = -0.28599154 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.662734985351562 × 2 - 1) × π
-0.325469970703125 × 3.1415926535Φ = -1.0224940688958 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.28599154} λ = -0.28599154} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.0224940688958))-π/2
2×atan(0.359696712135725)-π/2
2×0.34528706325285-π/2
0.6905741265057-1.57079632675φ = -0.88022220 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.28599154} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -16.386108° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.88022220 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -50.433017° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 29785 KachelY 43433 -0.28599154 -0.88022220 -16.386108 -50.433017 Oben rechts KachelX + 1 29786 KachelY 43433 -0.28589567 -0.88022220 -16.380615 -50.433017 Unten links KachelX 29785 KachelY + 1 43434 -0.28599154 -0.88028327 -16.386108 -50.436516 Unten rechts KachelX + 1 29786 KachelY + 1 43434 -0.28589567 -0.88028327 -16.380615 -50.436516 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.88022220--0.88028327) × R
6.10699999999964e-05 × 6371000dl = 389.076969999977m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.88022220--0.88028327) × R
6.10699999999964e-05 × 6371000dr = 389.076969999977m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.28599154--0.28589567) × cos(-0.88022220) × R
9.58699999999979e-05 × 0.636979870292117 × 6371000do = 389.059514510603m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.28599154--0.28589567) × cos(-0.88028327) × R
9.58699999999979e-05 × 0.636932791436168 × 6371000du = 389.030759321163m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.88022220)-sin(-0.88028327))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.636979870292117-0.636932791436168)× R²
abs(-0.28589567--0.28599154)×4.70788559499002e-05× R²
9.58699999999979e-05×4.70788559499002e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×4.70788559499002e-05× 40589641000000 ar = 151368.503111734m²