↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 50 |
← 389.99 m → | S 50 |
→ |
↑ 389.97 m ↓ |
↑ 389.97 m ↓ |
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S 50 |
← 389.96 m → 152 079 m² |
S 50 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
29784 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
43402 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.454475402832031 y=0.662269592285156 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.454475402832031 × 216)
floor (0.454475402832031 × 65536)
floor (29784.5)tx = 29784 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.662269592285156 × 216)
floor (0.662269592285156 × 65536)
floor (43402.5)ty = 43402 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 29784 / 43402 ti = "16/29784/43402" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/29784/43402.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 29784 ÷ 216
29784 ÷ 65536x = 0.4544677734375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 43402 ÷ 216
43402 ÷ 65536y = 0.662261962890625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.4544677734375 × 2 - 1) × π
-0.091064453125 × 3.1415926535Λ = -0.28608742 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.662261962890625 × 2 - 1) × π
-0.32452392578125 × 3.1415926535Φ = -1.01952198111935 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.28608742} λ = -0.28608742} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.01952198111935))-π/2
2×atan(0.360767352567653)-π/2
2×0.346234727923524-π/2
0.692469455847048-1.57079632675φ = -0.87832687 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.28608742} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -16.391602° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.87832687 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -50.324423° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 29784 KachelY 43402 -0.28608742 -0.87832687 -16.391602 -50.324423 Oben rechts KachelX + 1 29785 KachelY 43402 -0.28599154 -0.87832687 -16.386108 -50.324423 Unten links KachelX 29784 KachelY + 1 43403 -0.28608742 -0.87838808 -16.391602 -50.327930 Unten rechts KachelX + 1 29785 KachelY + 1 43403 -0.28599154 -0.87838808 -16.386108 -50.327930 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.87832687--0.87838808) × R
6.12100000000337e-05 × 6371000dl = 389.968910000215m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.87832687--0.87838808) × R
6.12100000000337e-05 × 6371000dr = 389.968910000215m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.28608742--0.28599154) × cos(-0.87832687) × R
9.58799999999926e-05 × 0.638439798128602 × 6371000do = 389.991895577728m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.28608742--0.28599154) × cos(-0.87838808) × R
9.58799999999926e-05 × 0.638392685323953 × 6371000du = 389.963116651281m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.87832687)-sin(-0.87838808))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.638439798128602-0.638392685323953)× R²
abs(-0.28599154--0.28608742)×4.71128046495295e-05× R²
9.58799999999926e-05×4.71128046495295e-05× 6371000²
9.58799999999926e-05×4.71128046495295e-05× 40589641000000 ar = 152079.103031742m²