↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 54 |
← 358.47 m → | S 54 |
→ |
↑ 358.50 m ↓ |
↑ 358.50 m ↓ |
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S 54 |
← 358.44 m → 128 506 m² |
S 54 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
29783 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
44513 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.454460144042969 y=0.679222106933594 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.454460144042969 × 216)
floor (0.454460144042969 × 65536)
floor (29783.5)tx = 29783 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.679222106933594 × 216)
floor (0.679222106933594 × 65536)
floor (44513.5)ty = 44513 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 29783 / 44513 ti = "16/29783/44513" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/29783/44513.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 29783 ÷ 216
29783 ÷ 65536x = 0.454452514648438 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 44513 ÷ 216
44513 ÷ 65536y = 0.679214477539062 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.454452514648438 × 2 - 1) × π
-0.091094970703125 × 3.1415926535Λ = -0.28618329 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.679214477539062 × 2 - 1) × π
-0.358428955078125 × 3.1415926535Φ = -1.12603777207512 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.28618329} λ = -0.28618329} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.12603777207512))-π/2
2×atan(0.324315726853774)-π/2
2×0.31361287299206-π/2
0.62722574598412-1.57079632675φ = -0.94357058 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.28618329} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -16.397095° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.94357058 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -54.062612° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 29783 KachelY 44513 -0.28618329 -0.94357058 -16.397095 -54.062612 Oben rechts KachelX + 1 29784 KachelY 44513 -0.28608742 -0.94357058 -16.391602 -54.062612 Unten links KachelX 29783 KachelY + 1 44514 -0.28618329 -0.94362685 -16.397095 -54.065836 Unten rechts KachelX + 1 29784 KachelY + 1 44514 -0.28608742 -0.94362685 -16.391602 -54.065836 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.94357058--0.94362685) × R
5.62699999999694e-05 × 6371000dl = 358.496169999805m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.94357058--0.94362685) × R
5.62699999999694e-05 × 6371000dr = 358.496169999805m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.28618329--0.28608742) × cos(-0.94357058) × R
9.58699999999979e-05 × 0.586900820743802 × 6371000do = 358.471843513269m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.28618329--0.28608742) × cos(-0.94362685) × R
9.58699999999979e-05 × 0.586855260312111 × 6371000du = 358.444015758796m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.94357058)-sin(-0.94362685))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.586900820743802-0.586855260312111)× R²
abs(-0.28608742--0.28618329)×4.55604316909053e-05× R²
9.58699999999979e-05×4.55604316909053e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×4.55604316909053e-05× 40589641000000 ar = 128505.794914229m²