↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 50 |
← 385.81 m → | S 50 |
→ |
↑ 385.83 m ↓ |
↑ 385.83 m ↓ |
|||
S 50 |
← 385.79 m → 148 852 m² |
S 50 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
29783 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
43546 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.454460144042969 y=0.664466857910156 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.454460144042969 × 216)
floor (0.454460144042969 × 65536)
floor (29783.5)tx = 29783 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.664466857910156 × 216)
floor (0.664466857910156 × 65536)
floor (43546.5)ty = 43546 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 29783 / 43546 ti = "16/29783/43546" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/29783/43546.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 29783 ÷ 216
29783 ÷ 65536x = 0.454452514648438 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 43546 ÷ 216
43546 ÷ 65536y = 0.664459228515625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.454452514648438 × 2 - 1) × π
-0.091094970703125 × 3.1415926535Λ = -0.28618329 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.664459228515625 × 2 - 1) × π
-0.32891845703125 × 3.1415926535Φ = -1.03332780820993 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.28618329} λ = -0.28618329} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.03332780820993))-π/2
2×atan(0.355820884486207)-π/2
2×0.341851021590179-π/2
0.683702043180357-1.57079632675φ = -0.88709428 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.28618329} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -16.397095° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.88709428 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -50.826758° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 29783 KachelY 43546 -0.28618329 -0.88709428 -16.397095 -50.826758 Oben rechts KachelX + 1 29784 KachelY 43546 -0.28608742 -0.88709428 -16.391602 -50.826758 Unten links KachelX 29783 KachelY + 1 43547 -0.28618329 -0.88715484 -16.397095 -50.830228 Unten rechts KachelX + 1 29784 KachelY + 1 43547 -0.28608742 -0.88715484 -16.391602 -50.830228 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.88709428--0.88715484) × R
6.05599999999873e-05 × 6371000dl = 385.827759999919m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.88709428--0.88715484) × R
6.05599999999873e-05 × 6371000dr = 385.827759999919m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.28618329--0.28608742) × cos(-0.88709428) × R
9.58699999999979e-05 × 0.631667319187842 × 6371000do = 385.814673268612m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.28618329--0.28608742) × cos(-0.88715484) × R
9.58699999999979e-05 × 0.631620369520914 × 6371000du = 385.785996986247m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.88709428)-sin(-0.88715484))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.631667319187842-0.631620369520914)× R²
abs(-0.28608742--0.28618329)×4.69496669271985e-05× R²
9.58699999999979e-05×4.69496669271985e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×4.69496669271985e-05× 40589641000000 ar = 148852.479154939m²