↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 55 |
← 342.21 m → | S 55 |
→ |
↑ 342.19 m ↓ |
↑ 342.19 m ↓ |
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S 55 |
← 342.19 m → 117 096 m² |
S 55 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
29782 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
45104 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.454444885253906 y=0.688240051269531 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.454444885253906 × 216)
floor (0.454444885253906 × 65536)
floor (29782.5)tx = 29782 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.688240051269531 × 216)
floor (0.688240051269531 × 65536)
floor (45104.5)ty = 45104 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 29782 / 45104 ti = "16/29782/45104" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/29782/45104.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 29782 ÷ 216
29782 ÷ 65536x = 0.454437255859375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 45104 ÷ 216
45104 ÷ 65536y = 0.688232421875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.454437255859375 × 2 - 1) × π
-0.09112548828125 × 3.1415926535Λ = -0.28627916 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.688232421875 × 2 - 1) × π
-0.37646484375 × 3.1415926535Φ = -1.18269918742603 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.28627916} λ = -0.28627916} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.18269918742603))-π/2
2×atan(0.306450454044125)-π/2
2×0.297364085852739-π/2
0.594728171705479-1.57079632675φ = -0.97606816 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.28627916} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -16.402588° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.97606816 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -55.924586° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 29782 KachelY 45104 -0.28627916 -0.97606816 -16.402588 -55.924586 Oben rechts KachelX + 1 29783 KachelY 45104 -0.28618329 -0.97606816 -16.397095 -55.924586 Unten links KachelX 29782 KachelY + 1 45105 -0.28627916 -0.97612187 -16.402588 -55.927663 Unten rechts KachelX + 1 29783 KachelY + 1 45105 -0.28618329 -0.97612187 -16.397095 -55.927663 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.97606816--0.97612187) × R
5.37099999999846e-05 × 6371000dl = 342.186409999902m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.97606816--0.97612187) × R
5.37099999999846e-05 × 6371000dr = 342.186409999902m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.28627916--0.28618329) × cos(-0.97606816) × R
9.58699999999979e-05 × 0.560283615531857 × 6371000do = 342.214380098233m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.28627916--0.28618329) × cos(-0.97612187) × R
9.58699999999979e-05 × 0.560239126685988 × 6371000du = 342.187206855275m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.97606816)-sin(-0.97612187))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.560283615531857-0.560239126685988)× R²
abs(-0.28618329--0.28627916)×4.44888458691617e-05× R²
9.58699999999979e-05×4.44888458691617e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×4.44888458691617e-05× 40589641000000 ar = 117096.461046775m²