↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 54 |
← 355.56 m → | S 54 |
→ |
↑ 355.57 m ↓ |
↑ 355.57 m ↓ |
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S 54 |
← 355.53 m → 126 418 m² |
S 54 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
29782 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
44618 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.454444885253906 y=0.680824279785156 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.454444885253906 × 216)
floor (0.454444885253906 × 65536)
floor (29782.5)tx = 29782 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.680824279785156 × 216)
floor (0.680824279785156 × 65536)
floor (44618.5)ty = 44618 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 29782 / 44618 ti = "16/29782/44618" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/29782/44618.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 29782 ÷ 216
29782 ÷ 65536x = 0.454437255859375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 44618 ÷ 216
44618 ÷ 65536y = 0.680816650390625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.454437255859375 × 2 - 1) × π
-0.09112548828125 × 3.1415926535Λ = -0.28627916 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.680816650390625 × 2 - 1) × π
-0.36163330078125 × 3.1415926535Φ = -1.13610452099533 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.28627916} λ = -0.28627916} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.13610452099533))-π/2
2×atan(0.32106729984298)-π/2
2×0.310670804621106-π/2
0.621341609242211-1.57079632675φ = -0.94945472 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.28627916} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -16.402588° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.94945472 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -54.399748° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 29782 KachelY 44618 -0.28627916 -0.94945472 -16.402588 -54.399748 Oben rechts KachelX + 1 29783 KachelY 44618 -0.28618329 -0.94945472 -16.397095 -54.399748 Unten links KachelX 29782 KachelY + 1 44619 -0.28627916 -0.94951053 -16.402588 -54.402946 Unten rechts KachelX + 1 29783 KachelY + 1 44619 -0.28618329 -0.94951053 -16.397095 -54.402946 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.94945472--0.94951053) × R
5.58099999999895e-05 × 6371000dl = 355.565509999933m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.94945472--0.94951053) × R
5.58099999999895e-05 × 6371000dr = 355.565509999933m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.28627916--0.28618329) × cos(-0.94945472) × R
9.58699999999979e-05 × 0.58212654217236 × 6371000do = 355.555772551259m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.28627916--0.28618329) × cos(-0.94951053) × R
9.58699999999979e-05 × 0.582081162255043 × 6371000du = 355.528055052758m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.94945472)-sin(-0.94951053))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.58212654217236-0.582081162255043)× R²
abs(-0.28618329--0.28627916)×4.53799173173453e-05× R²
9.58699999999979e-05×4.53799173173453e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×4.53799173173453e-05× 40589641000000 ar = 126418.441940147m²