↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 55 |
← 341.98 m → | S 55 |
→ |
↑ 341.93 m ↓ |
↑ 341.93 m ↓ |
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S 55 |
← 341.95 m → 116 929 m² |
S 55 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
29781 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
45114 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.454429626464844 y=0.688392639160156 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.454429626464844 × 216)
floor (0.454429626464844 × 65536)
floor (29781.5)tx = 29781 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.688392639160156 × 216)
floor (0.688392639160156 × 65536)
floor (45114.5)ty = 45114 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 29781 / 45114 ti = "16/29781/45114" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/29781/45114.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 29781 ÷ 216
29781 ÷ 65536x = 0.454421997070312 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 45114 ÷ 216
45114 ÷ 65536y = 0.688385009765625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.454421997070312 × 2 - 1) × π
-0.091156005859375 × 3.1415926535Λ = -0.28637504 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.688385009765625 × 2 - 1) × π
-0.37677001953125 × 3.1415926535Φ = -1.18365792541843 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.28637504} λ = -0.28637504} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.18365792541843))-π/2
2×atan(0.306156789147385)-π/2
2×0.297095609884976-π/2
0.594191219769953-1.57079632675φ = -0.97660511 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.28637504} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -16.408081° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.97660511 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -55.955351° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 29781 KachelY 45114 -0.28637504 -0.97660511 -16.408081 -55.955351 Oben rechts KachelX + 1 29782 KachelY 45114 -0.28627916 -0.97660511 -16.402588 -55.955351 Unten links KachelX 29781 KachelY + 1 45115 -0.28637504 -0.97665878 -16.408081 -55.958426 Unten rechts KachelX + 1 29782 KachelY + 1 45115 -0.28627916 -0.97665878 -16.402588 -55.958426 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.97660511--0.97665878) × R
5.36699999998946e-05 × 6371000dl = 341.931569999329m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.97660511--0.97665878) × R
5.36699999998946e-05 × 6371000dr = 341.931569999329m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.28637504--0.28627916) × cos(-0.97660511) × R
9.58800000000481e-05 × 0.559838778651711 × 6371000do = 341.978346500962m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.28637504--0.28627916) × cos(-0.97665878) × R
9.58800000000481e-05 × 0.559794306799815 × 6371000du = 341.951180804413m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.97660511)-sin(-0.97665878))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.559838778651711-0.559794306799815)× R²
abs(-0.28627916--0.28637504)×4.4471851895489e-05× R²
9.58800000000481e-05×4.4471851895489e-05× 6371000²
9.58800000000481e-05×4.4471851895489e-05× 40589641000000 ar = 116928.548548544m²