↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 55 |
← 341.94 m → | S 55 |
→ |
↑ 341.93 m ↓ |
↑ 341.93 m ↓ |
|||
S 55 |
← 341.92 m → 116 916 m² |
S 55 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
29780 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
45114 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.454414367675781 y=0.688392639160156 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.454414367675781 × 216)
floor (0.454414367675781 × 65536)
floor (29780.5)tx = 29780 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.688392639160156 × 216)
floor (0.688392639160156 × 65536)
floor (45114.5)ty = 45114 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 29780 / 45114 ti = "16/29780/45114" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/29780/45114.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 29780 ÷ 216
29780 ÷ 65536x = 0.45440673828125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 45114 ÷ 216
45114 ÷ 65536y = 0.688385009765625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.45440673828125 × 2 - 1) × π
-0.0911865234375 × 3.1415926535Λ = -0.28647091 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.688385009765625 × 2 - 1) × π
-0.37677001953125 × 3.1415926535Φ = -1.18365792541843 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.28647091} λ = -0.28647091} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.18365792541843))-π/2
2×atan(0.306156789147385)-π/2
2×0.297095609884976-π/2
0.594191219769953-1.57079632675φ = -0.97660511 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.28647091} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -16.413574° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.97660511 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -55.955351° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 29780 KachelY 45114 -0.28647091 -0.97660511 -16.413574 -55.955351 Oben rechts KachelX + 1 29781 KachelY 45114 -0.28637504 -0.97660511 -16.408081 -55.955351 Unten links KachelX 29780 KachelY + 1 45115 -0.28647091 -0.97665878 -16.413574 -55.958426 Unten rechts KachelX + 1 29781 KachelY + 1 45115 -0.28637504 -0.97665878 -16.408081 -55.958426 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.97660511--0.97665878) × R
5.36699999998946e-05 × 6371000dl = 341.931569999329m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.97660511--0.97665878) × R
5.36699999998946e-05 × 6371000dr = 341.931569999329m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.28647091--0.28637504) × cos(-0.97660511) × R
9.58699999999979e-05 × 0.559838778651711 × 6371000do = 341.942679172195m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.28647091--0.28637504) × cos(-0.97665878) × R
9.58699999999979e-05 × 0.559794306799815 × 6371000du = 341.915516308948m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.97660511)-sin(-0.97665878))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.559838778651711-0.559794306799815)× R²
abs(-0.28637504--0.28647091)×4.4471851895489e-05× R²
9.58699999999979e-05×4.4471851895489e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×4.4471851895489e-05× 40589641000000 ar = 116916.353247215m²