↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 55 |
← 342.27 m → | S 55 |
→ |
↑ 342.31 m ↓ |
↑ 342.31 m ↓ |
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S 55 |
← 342.24 m → 117 159 m² |
S 55 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
29780 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
45102 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.454414367675781 y=0.688209533691406 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.454414367675781 × 216)
floor (0.454414367675781 × 65536)
floor (29780.5)tx = 29780 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.688209533691406 × 216)
floor (0.688209533691406 × 65536)
floor (45102.5)ty = 45102 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 29780 / 45102 ti = "16/29780/45102" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/29780/45102.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 29780 ÷ 216
29780 ÷ 65536x = 0.45440673828125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 45102 ÷ 216
45102 ÷ 65536y = 0.688201904296875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.45440673828125 × 2 - 1) × π
-0.0911865234375 × 3.1415926535Λ = -0.28647091 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.688201904296875 × 2 - 1) × π
-0.37640380859375 × 3.1415926535Φ = -1.18250743982755 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.28647091} λ = -0.28647091} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.18250743982755))-π/2
2×atan(0.306509220816755)-π/2
2×0.29741780663788-π/2
0.594835613275759-1.57079632675φ = -0.97596071 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.28647091} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -16.413574° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.97596071 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -55.918430° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 29780 KachelY 45102 -0.28647091 -0.97596071 -16.413574 -55.918430 Oben rechts KachelX + 1 29781 KachelY 45102 -0.28637504 -0.97596071 -16.408081 -55.918430 Unten links KachelX 29780 KachelY + 1 45103 -0.28647091 -0.97601444 -16.413574 -55.921508 Unten rechts KachelX + 1 29781 KachelY + 1 45103 -0.28637504 -0.97601444 -16.408081 -55.921508 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.97596071--0.97601444) × R
5.37300000000851e-05 × 6371000dl = 342.313830000542m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.97596071--0.97601444) × R
5.37300000000851e-05 × 6371000dr = 342.313830000542m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.28647091--0.28637504) × cos(-0.97596071) × R
9.58699999999979e-05 × 0.560372613221828 × 6371000do = 342.268738798825m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.28647091--0.28637504) × cos(-0.97601444) × R
9.58699999999979e-05 × 0.560328111044148 × 6371000du = 342.24155741296m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.97596071)-sin(-0.97601444))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.560372613221828-0.560328111044148)× R²
abs(-0.28637504--0.28647091)×4.45021776804833e-05× R²
9.58699999999979e-05×4.45021776804833e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×4.45021776804833e-05× 40589641000000 ar = 117158.670613702m²