↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 51 |
← 383.42 m → | S 51 |
→ |
↑ 383.41 m ↓ |
↑ 383.41 m ↓ |
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S 51 |
← 383.39 m → 147 000 m² |
S 51 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
29779 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
43631 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.454399108886719 y=0.665763854980469 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.454399108886719 × 216)
floor (0.454399108886719 × 65536)
floor (29779.5)tx = 29779 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.665763854980469 × 216)
floor (0.665763854980469 × 65536)
floor (43631.5)ty = 43631 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 29779 / 43631 ti = "16/29779/43631" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/29779/43631.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 29779 ÷ 216
29779 ÷ 65536x = 0.454391479492188 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 43631 ÷ 216
43631 ÷ 65536y = 0.665756225585938 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.454391479492188 × 2 - 1) × π
-0.091217041015625 × 3.1415926535Λ = -0.28656679 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.665756225585938 × 2 - 1) × π
-0.331512451171875 × 3.1415926535Φ = -1.04147708114534 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.28656679} λ = -0.28656679} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.04147708114534))-π/2
2×atan(0.352932986100736)-π/2
2×0.339285331306439-π/2
0.678570662612879-1.57079632675φ = -0.89222566 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.28656679} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -16.419068° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.89222566 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -51.120765° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 29779 KachelY 43631 -0.28656679 -0.89222566 -16.419068 -51.120765 Oben rechts KachelX + 1 29780 KachelY 43631 -0.28647091 -0.89222566 -16.413574 -51.120765 Unten links KachelX 29779 KachelY + 1 43632 -0.28656679 -0.89228584 -16.419068 -51.124213 Unten rechts KachelX + 1 29780 KachelY + 1 43632 -0.28647091 -0.89228584 -16.413574 -51.124213 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.89222566--0.89228584) × R
6.01799999999653e-05 × 6371000dl = 383.406779999779m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.89222566--0.89228584) × R
6.01799999999653e-05 × 6371000dr = 383.406779999779m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.28656679--0.28647091) × cos(-0.89222566) × R
9.58799999999926e-05 × 0.627680971580716 × 6371000do = 383.419850457889m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.28656679--0.28647091) × cos(-0.89228584) × R
9.58799999999926e-05 × 0.627634122078673 × 6371000du = 383.391232370229m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.89222566)-sin(-0.89228584))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.627680971580716-0.627634122078673)× R²
abs(-0.28647091--0.28656679)×4.68495020431448e-05× R²
9.58799999999926e-05×4.68495020431448e-05× 6371000²
9.58799999999926e-05×4.68495020431448e-05× 40589641000000 ar = 147000.284111764m²