↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 55 |
← 342.11 m → | S 55 |
→ |
↑ 342.12 m ↓ |
↑ 342.12 m ↓ |
|||
S 55 |
← 342.09 m → 117 040 m² |
S 55 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
29776 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
45109 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.454353332519531 y=0.688316345214844 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.454353332519531 × 216)
floor (0.454353332519531 × 65536)
floor (29776.5)tx = 29776 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.688316345214844 × 216)
floor (0.688316345214844 × 65536)
floor (45109.5)ty = 45109 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 29776 / 45109 ti = "16/29776/45109" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/29776/45109.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 29776 ÷ 216
29776 ÷ 65536x = 0.454345703125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 45109 ÷ 216
45109 ÷ 65536y = 0.688308715820312 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.454345703125 × 2 - 1) × π
-0.09130859375 × 3.1415926535Λ = -0.28685441 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.688308715820312 × 2 - 1) × π
-0.376617431640625 × 3.1415926535Φ = -1.18317855642223 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.28685441} λ = -0.28685441} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.18317855642223))-π/2
2×atan(0.306303586402294)-π/2
2×0.297229821213635-π/2
0.594459642427271-1.57079632675φ = -0.97633668 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.28685441} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -16.435547° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.97633668 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -55.939971° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 29776 KachelY 45109 -0.28685441 -0.97633668 -16.435547 -55.939971 Oben rechts KachelX + 1 29777 KachelY 45109 -0.28675853 -0.97633668 -16.430054 -55.939971 Unten links KachelX 29776 KachelY + 1 45110 -0.28685441 -0.97639038 -16.435547 -55.943048 Unten rechts KachelX + 1 29777 KachelY + 1 45110 -0.28675853 -0.97639038 -16.430054 -55.943048 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.97633668--0.97639038) × R
5.37000000000454e-05 × 6371000dl = 342.122700000289m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.97633668--0.97639038) × R
5.37000000000454e-05 × 6371000dr = 342.122700000289m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.28685441--0.28675853) × cos(-0.97633668) × R
9.58799999999926e-05 × 0.560061179995756 × 6371000do = 342.114200690927m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.28685441--0.28675853) × cos(-0.97639038) × R
9.58799999999926e-05 × 0.560016691356097 × 6371000du = 342.087024739549m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.97633668)-sin(-0.97639038))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.560061179995756-0.560016691356097)× R²
abs(-0.28675853--0.28685441)×4.44886396585575e-05× R²
9.58799999999926e-05×4.44886396585575e-05× 6371000²
9.58799999999926e-05×4.44886396585575e-05× 40589641000000 ar = 117040.385322188m²