↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 49 |
← 394.22 m → | S 49 |
→ |
↑ 394.24 m ↓ |
↑ 394.24 m ↓ |
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S 49 |
← 394.19 m → 155 409 m² |
S 49 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
29774 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
43254 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.454322814941406 y=0.660011291503906 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.454322814941406 × 216)
floor (0.454322814941406 × 65536)
floor (29774.5)tx = 29774 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.660011291503906 × 216)
floor (0.660011291503906 × 65536)
floor (43254.5)ty = 43254 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 29774 / 43254 ti = "16/29774/43254" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/29774/43254.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 29774 ÷ 216
29774 ÷ 65536x = 0.454315185546875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 43254 ÷ 216
43254 ÷ 65536y = 0.660003662109375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.454315185546875 × 2 - 1) × π
-0.09136962890625 × 3.1415926535Λ = -0.28704615 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.660003662109375 × 2 - 1) × π
-0.32000732421875 × 3.1415926535Φ = -1.00533265883182 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.28704615} λ = -0.28704615} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.00533265883182))-π/2
2×atan(0.36592288707476)-π/2
2×0.350789003113409-π/2
0.701578006226818-1.57079632675φ = -0.86921832 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.28704615} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -16.446533° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.86921832 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -49.802541° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 29774 KachelY 43254 -0.28704615 -0.86921832 -16.446533 -49.802541 Oben rechts KachelX + 1 29775 KachelY 43254 -0.28695028 -0.86921832 -16.441040 -49.802541 Unten links KachelX 29774 KachelY + 1 43255 -0.28704615 -0.86928020 -16.446533 -49.806087 Unten rechts KachelX + 1 29775 KachelY + 1 43255 -0.28695028 -0.86928020 -16.441040 -49.806087 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.86921832--0.86928020) × R
6.18799999999586e-05 × 6371000dl = 394.237479999736m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.86921832--0.86928020) × R
6.18799999999586e-05 × 6371000dr = 394.237479999736m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.28704615--0.28695028) × cos(-0.86921832) × R
9.58699999999979e-05 × 0.645423810820535 × 6371000do = 394.216970115968m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.28704615--0.28695028) × cos(-0.86928020) × R
9.58699999999979e-05 × 0.645376544115173 × 6371000du = 394.188100190404m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.86921832)-sin(-0.86928020))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.645423810820535-0.645376544115173)× R²
abs(-0.28695028--0.28704615)×4.72667053624809e-05× R²
9.58699999999979e-05×4.72667053624809e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×4.72667053624809e-05× 40589641000000 ar = 155409.414118006m²