↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 53 |
← 360.24 m → | S 53 |
→ |
↑ 360.22 m ↓ |
↑ 360.22 m ↓ |
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S 53 |
← 360.21 m → 129 758 m² |
S 53 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
29771 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
44451 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.454277038574219 y=0.678276062011719 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.454277038574219 × 216)
floor (0.454277038574219 × 65536)
floor (29771.5)tx = 29771 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.678276062011719 × 216)
floor (0.678276062011719 × 65536)
floor (44451.5)ty = 44451 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 29771 / 44451 ti = "16/29771/44451" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/29771/44451.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 29771 ÷ 216
29771 ÷ 65536x = 0.454269409179688 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 44451 ÷ 216
44451 ÷ 65536y = 0.678268432617188 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.454269409179688 × 2 - 1) × π
-0.091461181640625 × 3.1415926535Λ = -0.28733378 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.678268432617188 × 2 - 1) × π
-0.356536865234375 × 3.1415926535Φ = -1.12009359652223 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.28733378} λ = -0.28733378} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.12009359652223))-π/2
2×atan(0.3262492573981)-π/2
2×0.315361394421335-π/2
0.63072278884267-1.57079632675φ = -0.94007354 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.28733378} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -16.463013° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.94007354 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -53.862246° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 29771 KachelY 44451 -0.28733378 -0.94007354 -16.463013 -53.862246 Oben rechts KachelX + 1 29772 KachelY 44451 -0.28723790 -0.94007354 -16.457519 -53.862246 Unten links KachelX 29771 KachelY + 1 44452 -0.28733378 -0.94013008 -16.463013 -53.865486 Unten rechts KachelX + 1 29772 KachelY + 1 44452 -0.28723790 -0.94013008 -16.457519 -53.865486 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.94007354--0.94013008) × R
5.65399999999938e-05 × 6371000dl = 360.216339999961m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.94007354--0.94013008) × R
5.65399999999938e-05 × 6371000dr = 360.216339999961m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.28733378--0.28723790) × cos(-0.94007354) × R
9.58799999999926e-05 × 0.589728635613622 × 6371000do = 360.236609862934m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.28733378--0.28723790) × cos(-0.94013008) × R
9.58799999999926e-05 × 0.589682972883849 × 6371000du = 360.208716716872m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.94007354)-sin(-0.94013008))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.589728635613622-0.589682972883849)× R²
abs(-0.28723790--0.28733378)×4.56627297730217e-05× R²
9.58799999999926e-05×4.56627297730217e-05× 6371000²
9.58799999999926e-05×4.56627297730217e-05× 40589641000000 ar = 129758.089389885m²