↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 50 |
← 392.17 m → | S 50 |
→ |
↑ 392.20 m ↓ |
↑ 392.20 m ↓ |
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S 50 |
← 392.14 m → 153 802 m² |
S 50 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
29769 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
43325 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.454246520996094 y=0.661094665527344 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.454246520996094 × 216)
floor (0.454246520996094 × 65536)
floor (29769.5)tx = 29769 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.661094665527344 × 216)
floor (0.661094665527344 × 65536)
floor (43325.5)ty = 43325 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 29769 / 43325 ti = "16/29769/43325" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/29769/43325.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 29769 ÷ 216
29769 ÷ 65536x = 0.454238891601562 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 43325 ÷ 216
43325 ÷ 65536y = 0.661087036132812 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.454238891601562 × 2 - 1) × π
-0.091522216796875 × 3.1415926535Λ = -0.28752552 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.661087036132812 × 2 - 1) × π
-0.322174072265625 × 3.1415926535Φ = -1.01213969857787 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.28752552} λ = -0.28752552} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.01213969857787))-π/2
2×atan(0.363440493898259)-π/2
2×0.348597998262151-π/2
0.697195996524302-1.57079632675φ = -0.87360033 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.28752552} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -16.473999° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.87360033 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -50.053612° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 29769 KachelY 43325 -0.28752552 -0.87360033 -16.473999 -50.053612 Oben rechts KachelX + 1 29770 KachelY 43325 -0.28742965 -0.87360033 -16.468506 -50.053612 Unten links KachelX 29769 KachelY + 1 43326 -0.28752552 -0.87366189 -16.473999 -50.057139 Unten rechts KachelX + 1 29770 KachelY + 1 43326 -0.28742965 -0.87366189 -16.468506 -50.057139 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.87360033--0.87366189) × R
6.1560000000016e-05 × 6371000dl = 392.198760000102m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.87360033--0.87366189) × R
6.1560000000016e-05 × 6371000dr = 392.198760000102m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.28752552--0.28742965) × cos(-0.87360033) × R
9.58699999999979e-05 × 0.642070537545612 × 6371000do = 392.168831810177m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.28752552--0.28742965) × cos(-0.87366189) × R
9.58699999999979e-05 × 0.642023341627955 × 6371000du = 392.140005120878m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.87360033)-sin(-0.87366189))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.642070537545612-0.642023341627955)× R²
abs(-0.28742965--0.28752552)×4.71959176573389e-05× R²
9.58699999999979e-05×4.71959176573389e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×4.71959176573389e-05× 40589641000000 ar = 153802.476699146m²