↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 54 |
← 357.72 m → | S 54 |
→ |
↑ 357.67 m ↓ |
↑ 357.67 m ↓ |
|||
S 54 |
← 357.69 m → 127 940 m² |
S 54 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
29765 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
44540 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.454185485839844 y=0.679634094238281 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.454185485839844 × 216)
floor (0.454185485839844 × 65536)
floor (29765.5)tx = 29765 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.679634094238281 × 216)
floor (0.679634094238281 × 65536)
floor (44540.5)ty = 44540 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 29765 / 44540 ti = "16/29765/44540" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/29765/44540.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 29765 ÷ 216
29765 ÷ 65536x = 0.454177856445312 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 44540 ÷ 216
44540 ÷ 65536y = 0.67962646484375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.454177856445312 × 2 - 1) × π
-0.091644287109375 × 3.1415926535Λ = -0.28790902 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.67962646484375 × 2 - 1) × π
-0.3592529296875 × 3.1415926535Φ = -1.1286263646546 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.28790902} λ = -0.28790902} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.1286263646546))-π/2
2×atan(0.323477291222142)-π/2
2×0.312854045212495-π/2
0.625708090424989-1.57079632675φ = -0.94508824 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.28790902} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -16.495972° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.94508824 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -54.149567° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 29765 KachelY 44540 -0.28790902 -0.94508824 -16.495972 -54.149567 Oben rechts KachelX + 1 29766 KachelY 44540 -0.28781315 -0.94508824 -16.490479 -54.149567 Unten links KachelX 29765 KachelY + 1 44541 -0.28790902 -0.94514438 -16.495972 -54.152784 Unten rechts KachelX + 1 29766 KachelY + 1 44541 -0.28781315 -0.94514438 -16.490479 -54.152784 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.94508824--0.94514438) × R
5.61399999999823e-05 × 6371000dl = 357.667939999887m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.94508824--0.94514438) × R
5.61399999999823e-05 × 6371000dr = 357.667939999887m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.28790902--0.28781315) × cos(-0.94508824) × R
9.58699999999979e-05 × 0.585671358488496 × 6371000do = 357.720903004051m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.28790902--0.28781315) × cos(-0.94514438) × R
9.58699999999979e-05 × 0.585625853366255 × 6371000du = 357.693109031914m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.94508824)-sin(-0.94514438))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.585671358488496-0.585625853366255)× R²
abs(-0.28781315--0.28790902)×4.55051222412184e-05× R²
9.58699999999979e-05×4.55051222412184e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×4.55051222412184e-05× 40589641000000 ar = 127940.327999842m²