↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 50 |
← 390.33 m → | S 50 |
→ |
↑ 390.35 m ↓ |
↑ 390.35 m ↓ |
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S 50 |
← 390.30 m → 152 358 m² |
S 50 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
29765 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
43389 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.454185485839844 y=0.662071228027344 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.454185485839844 × 216)
floor (0.454185485839844 × 65536)
floor (29765.5)tx = 29765 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.662071228027344 × 216)
floor (0.662071228027344 × 65536)
floor (43389.5)ty = 43389 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 29765 / 43389 ti = "16/29765/43389" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/29765/43389.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 29765 ÷ 216
29765 ÷ 65536x = 0.454177856445312 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 43389 ÷ 216
43389 ÷ 65536y = 0.662063598632812 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.454177856445312 × 2 - 1) × π
-0.091644287109375 × 3.1415926535Λ = -0.28790902 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.662063598632812 × 2 - 1) × π
-0.324127197265625 × 3.1415926535Φ = -1.01827562172923 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.28790902} λ = -0.28790902} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.01827562172923))-π/2
2×atan(0.361217278671744)-π/2
2×0.346632781493173-π/2
0.693265562986346-1.57079632675φ = -0.87753076 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.28790902} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -16.495972° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.87753076 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -50.278809° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 29765 KachelY 43389 -0.28790902 -0.87753076 -16.495972 -50.278809 Oben rechts KachelX + 1 29766 KachelY 43389 -0.28781315 -0.87753076 -16.490479 -50.278809 Unten links KachelX 29765 KachelY + 1 43390 -0.28790902 -0.87759203 -16.495972 -50.282319 Unten rechts KachelX + 1 29766 KachelY + 1 43390 -0.28781315 -0.87759203 -16.490479 -50.282319 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.87753076--0.87759203) × R
6.12700000000022e-05 × 6371000dl = 390.351170000014m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.87753076--0.87759203) × R
6.12700000000022e-05 × 6371000dr = 390.351170000014m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.28790902--0.28781315) × cos(-0.87753076) × R
9.58699999999979e-05 × 0.639052339133115 × 6371000do = 390.325353132391m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.28790902--0.28781315) × cos(-0.87759203) × R
9.58699999999979e-05 × 0.639005211301205 × 6371000du = 390.296568029033m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.87753076)-sin(-0.87759203))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.639052339133115-0.639005211301205)× R²
abs(-0.28781315--0.28790902)×4.71278319107427e-05× R²
9.58699999999979e-05×4.71278319107427e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×4.71278319107427e-05× 40589641000000 ar = 152358.340174171m²