↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 55 |
← 343.19 m → | S 55 |
→ |
↑ 343.21 m ↓ |
↑ 343.21 m ↓ |
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S 55 |
← 343.17 m → 117 781 m² |
S 55 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
29764 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
45068 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.454170227050781 y=0.687690734863281 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.454170227050781 × 216)
floor (0.454170227050781 × 65536)
floor (29764.5)tx = 29764 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.687690734863281 × 216)
floor (0.687690734863281 × 65536)
floor (45068.5)ty = 45068 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 29764 / 45068 ti = "16/29764/45068" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/29764/45068.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 29764 ÷ 216
29764 ÷ 65536x = 0.45416259765625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 45068 ÷ 216
45068 ÷ 65536y = 0.68768310546875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.45416259765625 × 2 - 1) × π
-0.0916748046875 × 3.1415926535Λ = -0.28800489 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.68768310546875 × 2 - 1) × π
-0.3753662109375 × 3.1415926535Φ = -1.17924773065338 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.28800489} λ = -0.28800489} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.17924773065338))-π/2
2×atan(0.307509981944783)-π/2
2×0.298332366017289-π/2
0.596664732034578-1.57079632675φ = -0.97413159 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.28800489} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -16.501465° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.97413159 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -55.813629° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 29764 KachelY 45068 -0.28800489 -0.97413159 -16.501465 -55.813629 Oben rechts KachelX + 1 29765 KachelY 45068 -0.28790902 -0.97413159 -16.495972 -55.813629 Unten links KachelX 29764 KachelY + 1 45069 -0.28800489 -0.97418546 -16.501465 -55.816715 Unten rechts KachelX + 1 29765 KachelY + 1 45069 -0.28790902 -0.97418546 -16.495972 -55.816715 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.97413159--0.97418546) × R
5.38699999999004e-05 × 6371000dl = 343.205769999365m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.97413159--0.97418546) × R
5.38699999999004e-05 × 6371000dr = 343.205769999365m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.28800489--0.28790902) × cos(-0.97413159) × R
9.58699999999979e-05 × 0.561886626457219 × 6371000do = 343.19347956662m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.28800489--0.28790902) × cos(-0.97418546) × R
9.58699999999979e-05 × 0.561842063610185 × 6371000du = 343.166261124655m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.97413159)-sin(-0.97418546))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.561886626457219-0.561842063610185)× R²
abs(-0.28790902--0.28800489)×4.45628470342463e-05× R²
9.58699999999979e-05×4.45628470342463e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×4.45628470342463e-05× 40589641000000 ar = 117781.311678649m²