↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 55 |
← 343.44 m → | S 55 |
→ |
↑ 343.46 m ↓ |
↑ 343.46 m ↓ |
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S 55 |
← 343.41 m → 117 953 m² |
S 55 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
29761 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
45059 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.454124450683594 y=0.687553405761719 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.454124450683594 × 216)
floor (0.454124450683594 × 65536)
floor (29761.5)tx = 29761 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.687553405761719 × 216)
floor (0.687553405761719 × 65536)
floor (45059.5)ty = 45059 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 29761 / 45059 ti = "16/29761/45059" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/29761/45059.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 29761 ÷ 216
29761 ÷ 65536x = 0.454116821289062 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 45059 ÷ 216
45059 ÷ 65536y = 0.687545776367188 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.454116821289062 × 2 - 1) × π
-0.091766357421875 × 3.1415926535Λ = -0.28829251 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.687545776367188 × 2 - 1) × π
-0.375091552734375 × 3.1415926535Φ = -1.17838486646022 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.28829251} λ = -0.28829251} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.17838486646022))-π/2
2×atan(0.307775435806089)-π/2
2×0.298574868467004-π/2
0.597149736934007-1.57079632675φ = -0.97364659 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.28829251} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -16.517944° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.97364659 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -55.785840° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 29761 KachelY 45059 -0.28829251 -0.97364659 -16.517944 -55.785840 Oben rechts KachelX + 1 29762 KachelY 45059 -0.28819664 -0.97364659 -16.512451 -55.785840 Unten links KachelX 29761 KachelY + 1 45060 -0.28829251 -0.97370050 -16.517944 -55.788929 Unten rechts KachelX + 1 29762 KachelY + 1 45060 -0.28819664 -0.97370050 -16.512451 -55.788929 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.97364659--0.97370050) × R
5.39099999999904e-05 × 6371000dl = 343.460609999939m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.97364659--0.97370050) × R
5.39099999999904e-05 × 6371000dr = 343.460609999939m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.28829251--0.28819664) × cos(-0.97364659) × R
9.58699999999979e-05 × 0.562287759268908 × 6371000do = 343.438486582146m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.28829251--0.28819664) × cos(-0.97370050) × R
9.58699999999979e-05 × 0.562243178028038 × 6371000du = 343.411256905451m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.97364659)-sin(-0.97370050))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.562287759268908-0.562243178028038)× R²
abs(-0.28819664--0.28829251)×4.45812408697011e-05× R²
9.58699999999979e-05×4.45812408697011e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×4.45812408697011e-05× 40589641000000 ar = 117952.915966962m²