↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 50 |
← 392.12 m → | S 50 |
→ |
↑ 392.07 m ↓ |
↑ 392.07 m ↓ |
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S 50 |
← 392.09 m → 153 735 m² |
S 50 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
29760 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
43328 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.454109191894531 y=0.661140441894531 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.454109191894531 × 216)
floor (0.454109191894531 × 65536)
floor (29760.5)tx = 29760 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.661140441894531 × 216)
floor (0.661140441894531 × 65536)
floor (43328.5)ty = 43328 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 29760 / 43328 ti = "16/29760/43328" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/29760/43328.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 29760 ÷ 216
29760 ÷ 65536x = 0.4541015625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 43328 ÷ 216
43328 ÷ 65536y = 0.6611328125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.4541015625 × 2 - 1) × π
-0.091796875 × 3.1415926535Λ = -0.28838839 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.6611328125 × 2 - 1) × π
-0.322265625 × 3.1415926535Φ = -1.01242731997559 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.28838839} λ = -0.28838839} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.01242731997559))-π/2
2×atan(0.363335975666976)-π/2
2×0.348505671829517-π/2
0.697011343659033-1.57079632675φ = -0.87378498 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.28838839} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -16.523438° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.87378498 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -50.064192° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 29760 KachelY 43328 -0.28838839 -0.87378498 -16.523438 -50.064192 Oben rechts KachelX + 1 29761 KachelY 43328 -0.28829251 -0.87378498 -16.517944 -50.064192 Unten links KachelX 29760 KachelY + 1 43329 -0.28838839 -0.87384652 -16.523438 -50.067718 Unten rechts KachelX + 1 29761 KachelY + 1 43329 -0.28829251 -0.87384652 -16.517944 -50.067718 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.87378498--0.87384652) × R
6.15399999999156e-05 × 6371000dl = 392.071339999462m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.87378498--0.87384652) × R
6.15399999999156e-05 × 6371000dr = 392.071339999462m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.28838839--0.28829251) × cos(-0.87378498) × R
9.58799999999926e-05 × 0.641928965496643 × 6371000do = 392.123258628463m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.28838839--0.28829251) × cos(-0.87384652) × R
9.58799999999926e-05 × 0.641881777617681 × 6371000du = 392.094433842761m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.87378498)-sin(-0.87384652))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.641928965496643-0.641881777617681)× R²
abs(-0.28829251--0.28838839)×4.71878789624069e-05× R²
9.58799999999926e-05×4.71878789624069e-05× 6371000²
9.58799999999926e-05×4.71878789624069e-05× 40589641000000 ar = 153734.640817815m²