↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 50 |
← 385.81 m → | S 50 |
→ |
↑ 385.83 m ↓ |
↑ 385.83 m ↓ |
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S 50 |
← 385.79 m → 148 852 m² |
S 50 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
29757 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
43546 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.454063415527344 y=0.664466857910156 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.454063415527344 × 216)
floor (0.454063415527344 × 65536)
floor (29757.5)tx = 29757 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.664466857910156 × 216)
floor (0.664466857910156 × 65536)
floor (43546.5)ty = 43546 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 29757 / 43546 ti = "16/29757/43546" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/29757/43546.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 29757 ÷ 216
29757 ÷ 65536x = 0.454055786132812 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 43546 ÷ 216
43546 ÷ 65536y = 0.664459228515625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.454055786132812 × 2 - 1) × π
-0.091888427734375 × 3.1415926535Λ = -0.28867601 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.664459228515625 × 2 - 1) × π
-0.32891845703125 × 3.1415926535Φ = -1.03332780820993 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.28867601} λ = -0.28867601} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.03332780820993))-π/2
2×atan(0.355820884486207)-π/2
2×0.341851021590179-π/2
0.683702043180357-1.57079632675φ = -0.88709428 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.28867601} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -16.539917° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.88709428 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -50.826758° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 29757 KachelY 43546 -0.28867601 -0.88709428 -16.539917 -50.826758 Oben rechts KachelX + 1 29758 KachelY 43546 -0.28858014 -0.88709428 -16.534424 -50.826758 Unten links KachelX 29757 KachelY + 1 43547 -0.28867601 -0.88715484 -16.539917 -50.830228 Unten rechts KachelX + 1 29758 KachelY + 1 43547 -0.28858014 -0.88715484 -16.534424 -50.830228 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.88709428--0.88715484) × R
6.05599999999873e-05 × 6371000dl = 385.827759999919m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.88709428--0.88715484) × R
6.05599999999873e-05 × 6371000dr = 385.827759999919m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.28867601--0.28858014) × cos(-0.88709428) × R
9.58699999999979e-05 × 0.631667319187842 × 6371000do = 385.814673268612m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.28867601--0.28858014) × cos(-0.88715484) × R
9.58699999999979e-05 × 0.631620369520914 × 6371000du = 385.785996986247m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.88709428)-sin(-0.88715484))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.631667319187842-0.631620369520914)× R²
abs(-0.28858014--0.28867601)×4.69496669271985e-05× R²
9.58699999999979e-05×4.69496669271985e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×4.69496669271985e-05× 40589641000000 ar = 148852.479154939m²