↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 55 |
← 342.79 m → | S 55 |
→ |
↑ 342.76 m ↓ |
↑ 342.76 m ↓ |
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S 55 |
← 342.77 m → 117 491 m² |
S 55 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
29755 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
45084 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.454032897949219 y=0.687934875488281 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.454032897949219 × 216)
floor (0.454032897949219 × 65536)
floor (29755.5)tx = 29755 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.687934875488281 × 216)
floor (0.687934875488281 × 65536)
floor (45084.5)ty = 45084 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 29755 / 45084 ti = "16/29755/45084" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/29755/45084.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 29755 ÷ 216
29755 ÷ 65536x = 0.454025268554688 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 45084 ÷ 216
45084 ÷ 65536y = 0.68792724609375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.454025268554688 × 2 - 1) × π
-0.091949462890625 × 3.1415926535Λ = -0.28886776 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.68792724609375 × 2 - 1) × π
-0.3758544921875 × 3.1415926535Φ = -1.18078171144122 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.28886776} λ = -0.28886776} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.18078171144122))-π/2
2×atan(0.307038629155899)-π/2
2×0.297901677743247-π/2
0.595803355486495-1.57079632675φ = -0.97499297 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.28886776} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -16.550903° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.97499297 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -55.862982° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 29755 KachelY 45084 -0.28886776 -0.97499297 -16.550903 -55.862982 Oben rechts KachelX + 1 29756 KachelY 45084 -0.28877188 -0.97499297 -16.545410 -55.862982 Unten links KachelX 29755 KachelY + 1 45085 -0.28886776 -0.97504677 -16.550903 -55.866065 Unten rechts KachelX + 1 29756 KachelY + 1 45085 -0.28877188 -0.97504677 -16.545410 -55.866065 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.97499297--0.97504677) × R
5.37999999999927e-05 × 6371000dl = 342.759799999954m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.97499297--0.97504677) × R
5.37999999999927e-05 × 6371000dr = 342.759799999954m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.28886776--0.28877188) × cos(-0.97499297) × R
9.58799999999926e-05 × 0.561173872279749 × 6371000do = 342.793890419389m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.28886776--0.28877188) × cos(-0.97504677) × R
9.58799999999926e-05 × 0.561129341318287 × 6371000du = 342.766688615675m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.97499297)-sin(-0.97504677))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.561173872279749-0.561129341318287)× R²
abs(-0.28877188--0.28886776)×4.45309614612865e-05× R²
9.58799999999926e-05×4.45309614612865e-05× 6371000²
9.58799999999926e-05×4.45309614612865e-05× 40589641000000 ar = 117491.303506988m²