↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 55 |
← 345.27 m → | S 55 |
→ |
↑ 345.24 m ↓ |
↑ 345.24 m ↓ |
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S 55 |
← 345.25 m → 119 199 m² |
S 55 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
29755 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
44993 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.454032897949219 y=0.686546325683594 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.454032897949219 × 216)
floor (0.454032897949219 × 65536)
floor (29755.5)tx = 29755 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.686546325683594 × 216)
floor (0.686546325683594 × 65536)
floor (44993.5)ty = 44993 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 29755 / 44993 ti = "16/29755/44993" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/29755/44993.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 29755 ÷ 216
29755 ÷ 65536x = 0.454025268554688 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 44993 ÷ 216
44993 ÷ 65536y = 0.686538696289062 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.454025268554688 × 2 - 1) × π
-0.091949462890625 × 3.1415926535Λ = -0.28886776 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.686538696289062 × 2 - 1) × π
-0.373077392578125 × 3.1415926535Φ = -1.17205719571037 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.28886776} λ = -0.28886776} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.17205719571037))-π/2
2×atan(0.30972911202001)-π/2
2×0.30035851309545-π/2
0.600717026190901-1.57079632675φ = -0.97007930 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.28886776} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -16.550903° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.97007930 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -55.581450° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 29755 KachelY 44993 -0.28886776 -0.97007930 -16.550903 -55.581450 Oben rechts KachelX + 1 29756 KachelY 44993 -0.28877188 -0.97007930 -16.545410 -55.581450 Unten links KachelX 29755 KachelY + 1 44994 -0.28886776 -0.97013349 -16.550903 -55.584555 Unten rechts KachelX + 1 29756 KachelY + 1 44994 -0.28877188 -0.97013349 -16.545410 -55.584555 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.97007930--0.97013349) × R
5.4190000000065e-05 × 6371000dl = 345.244490000414m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.97007930--0.97013349) × R
5.4190000000065e-05 × 6371000dr = 345.244490000414m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.28886776--0.28877188) × cos(-0.97007930) × R
9.58799999999926e-05 × 0.565234115945915 × 6371000do = 345.274096272027m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.28886776--0.28877188) × cos(-0.97013349) × R
9.58799999999926e-05 × 0.565189412130108 × 6371000du = 345.24678887998m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.97007930)-sin(-0.97013349))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.565234115945915-0.565189412130108)× R²
abs(-0.28877188--0.28886776)×4.47038158072344e-05× R²
9.58799999999926e-05×4.47038158072344e-05× 6371000²
9.58799999999926e-05×4.47038158072344e-05× 40589641000000 ar = 119199.265443655m²