↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 55 |
← 342.81 m → | S 55 |
→ |
↑ 342.82 m ↓ |
↑ 342.82 m ↓ |
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S 55 |
← 342.79 m → 117 520 m² |
S 55 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
29753 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
45082 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.454002380371094 y=0.687904357910156 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.454002380371094 × 216)
floor (0.454002380371094 × 65536)
floor (29753.5)tx = 29753 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.687904357910156 × 216)
floor (0.687904357910156 × 65536)
floor (45082.5)ty = 45082 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 29753 / 45082 ti = "16/29753/45082" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/29753/45082.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 29753 ÷ 216
29753 ÷ 65536x = 0.453994750976562 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 45082 ÷ 216
45082 ÷ 65536y = 0.687896728515625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.453994750976562 × 2 - 1) × π
-0.092010498046875 × 3.1415926535Λ = -0.28905950 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.687896728515625 × 2 - 1) × π
-0.37579345703125 × 3.1415926535Φ = -1.18058996384274 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.28905950} λ = -0.28905950} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.18058996384274))-π/2
2×atan(0.307097508720508)-π/2
2×0.297955483883858-π/2
0.595910967767717-1.57079632675φ = -0.97488536 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.28905950} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -16.561889° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.97488536 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -55.856817° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 29753 KachelY 45082 -0.28905950 -0.97488536 -16.561889 -55.856817 Oben rechts KachelX + 1 29754 KachelY 45082 -0.28896363 -0.97488536 -16.556396 -55.856817 Unten links KachelX 29753 KachelY + 1 45083 -0.28905950 -0.97493917 -16.561889 -55.859900 Unten rechts KachelX + 1 29754 KachelY + 1 45083 -0.28896363 -0.97493917 -16.556396 -55.859900 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.97488536--0.97493917) × R
5.3809999999932e-05 × 6371000dl = 342.823509999567m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.97488536--0.97493917) × R
5.3809999999932e-05 × 6371000dr = 342.823509999567m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.28905950--0.28896363) × cos(-0.97488536) × R
9.58699999999979e-05 × 0.561262937606065 × 6371000do = 342.81253804405m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.28905950--0.28896363) × cos(-0.97493917) × R
9.58699999999979e-05 × 0.561218401616926 × 6371000du = 342.785336006559m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.97488536)-sin(-0.97493917))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.561262937606065-0.561218401616926)× R²
abs(-0.28896363--0.28905950)×4.45359891395603e-05× R²
9.58699999999979e-05×4.45359891395603e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×4.45359891395603e-05× 40589641000000 ar = 117519.534843292m²