↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 50 |
← 390.15 m → | S 50 |
→ |
↑ 390.16 m ↓ |
↑ 390.16 m ↓ |
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S 50 |
← 390.12 m → 152 216 m² |
S 50 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
29753 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
43395 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.454002380371094 y=0.662162780761719 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.454002380371094 × 216)
floor (0.454002380371094 × 65536)
floor (29753.5)tx = 29753 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.662162780761719 × 216)
floor (0.662162780761719 × 65536)
floor (43395.5)ty = 43395 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 29753 / 43395 ti = "16/29753/43395" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/29753/43395.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 29753 ÷ 216
29753 ÷ 65536x = 0.453994750976562 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 43395 ÷ 216
43395 ÷ 65536y = 0.662155151367188 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.453994750976562 × 2 - 1) × π
-0.092010498046875 × 3.1415926535Λ = -0.28905950 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.662155151367188 × 2 - 1) × π
-0.324310302734375 × 3.1415926535Φ = -1.01885086452467 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.28905950} λ = -0.28905950} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.01885086452467))-π/2
2×atan(0.361009550787312)-π/2
2×0.346449017027964-π/2
0.692898034055928-1.57079632675φ = -0.87789829 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.28905950} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -16.561889° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.87789829 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -50.299867° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 29753 KachelY 43395 -0.28905950 -0.87789829 -16.561889 -50.299867 Oben rechts KachelX + 1 29754 KachelY 43395 -0.28896363 -0.87789829 -16.556396 -50.299867 Unten links KachelX 29753 KachelY + 1 43396 -0.28905950 -0.87795953 -16.561889 -50.303376 Unten rechts KachelX + 1 29754 KachelY + 1 43396 -0.28896363 -0.87795953 -16.556396 -50.303376 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.87789829--0.87795953) × R
6.12400000000735e-05 × 6371000dl = 390.160040000468m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.87789829--0.87795953) × R
6.12400000000735e-05 × 6371000dr = 390.160040000468m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.28905950--0.28896363) × cos(-0.87789829) × R
9.58699999999979e-05 × 0.638769605408511 × 6371000do = 390.152662831236m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.28905950--0.28896363) × cos(-0.87795953) × R
9.58699999999979e-05 × 0.63872248627289 × 6371000du = 390.123883039465m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.87789829)-sin(-0.87795953))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.638769605408511-0.63872248627289)× R²
abs(-0.28896363--0.28905950)×4.71191356214984e-05× R²
9.58699999999979e-05×4.71191356214984e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×4.71191356214984e-05× 40589641000000 ar = 152216.36422155m²