↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 55 |
← 345.25 m → | S 55 |
→ |
↑ 345.18 m ↓ |
↑ 345.18 m ↓ |
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S 55 |
← 345.22 m → 119 168 m² |
S 55 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
29750 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
44994 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.453956604003906 y=0.686561584472656 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.453956604003906 × 216)
floor (0.453956604003906 × 65536)
floor (29750.5)tx = 29750 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.686561584472656 × 216)
floor (0.686561584472656 × 65536)
floor (44994.5)ty = 44994 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 29750 / 44994 ti = "16/29750/44994" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/29750/44994.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 29750 ÷ 216
29750 ÷ 65536x = 0.453948974609375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 44994 ÷ 216
44994 ÷ 65536y = 0.686553955078125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.453948974609375 × 2 - 1) × π
-0.09210205078125 × 3.1415926535Λ = -0.28934713 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.686553955078125 × 2 - 1) × π
-0.37310791015625 × 3.1415926535Φ = -1.17215306950961 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.28934713} λ = -0.28934713} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.17215306950961))-π/2
2×atan(0.309699418536742)-π/2
2×0.300331418595865-π/2
0.60066283719173-1.57079632675φ = -0.97013349 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.28934713} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -16.578369° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.97013349 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -55.584555° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 29750 KachelY 44994 -0.28934713 -0.97013349 -16.578369 -55.584555 Oben rechts KachelX + 1 29751 KachelY 44994 -0.28925125 -0.97013349 -16.572876 -55.584555 Unten links KachelX 29750 KachelY + 1 44995 -0.28934713 -0.97018767 -16.578369 -55.587659 Unten rechts KachelX + 1 29751 KachelY + 1 44995 -0.28925125 -0.97018767 -16.572876 -55.587659 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.97013349--0.97018767) × R
5.41799999999037e-05 × 6371000dl = 345.180779999387m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.97013349--0.97018767) × R
5.41799999999037e-05 × 6371000dr = 345.180779999387m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.28934713--0.28925125) × cos(-0.97013349) × R
9.58799999999926e-05 × 0.565189412130108 × 6371000do = 345.24678887998m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.28934713--0.28925125) × cos(-0.97018767) × R
9.58799999999926e-05 × 0.565144714904508 × 6371000du = 345.21948551357m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.97013349)-sin(-0.97018767))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.565189412130108-0.565144714904508)× R²
abs(-0.28925125--0.28934713)×4.46972255997435e-05× R²
9.58799999999926e-05×4.46972255997435e-05× 6371000²
9.58799999999926e-05×4.46972255997435e-05× 40589641000000 ar = 119167.843608496m²