↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 54 |
← 357.42 m → | S 54 |
→ |
↑ 357.41 m ↓ |
↑ 357.41 m ↓ |
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S 54 |
← 357.39 m → 127 740 m² |
S 54 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
29744 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
44551 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.453865051269531 y=0.679801940917969 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.453865051269531 × 216)
floor (0.453865051269531 × 65536)
floor (29744.5)tx = 29744 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.679801940917969 × 216)
floor (0.679801940917969 × 65536)
floor (44551.5)ty = 44551 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 29744 / 44551 ti = "16/29744/44551" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/29744/44551.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 29744 ÷ 216
29744 ÷ 65536x = 0.453857421875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 44551 ÷ 216
44551 ÷ 65536y = 0.679794311523438 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.453857421875 × 2 - 1) × π
-0.09228515625 × 3.1415926535Λ = -0.28992237 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.679794311523438 × 2 - 1) × π
-0.359588623046875 × 3.1415926535Φ = -1.12968097644624 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.28992237} λ = -0.28992237} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.12968097644624))-π/2
2×atan(0.323136328079967)-π/2
2×0.312545349227864-π/2
0.625090698455728-1.57079632675φ = -0.94570563 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.28992237} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -16.611328° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.94570563 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -54.184941° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 29744 KachelY 44551 -0.28992237 -0.94570563 -16.611328 -54.184941 Oben rechts KachelX + 1 29745 KachelY 44551 -0.28982650 -0.94570563 -16.605835 -54.184941 Unten links KachelX 29744 KachelY + 1 44552 -0.28992237 -0.94576173 -16.611328 -54.188156 Unten rechts KachelX + 1 29745 KachelY + 1 44552 -0.28982650 -0.94576173 -16.605835 -54.188156 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.94570563--0.94576173) × R
5.61000000000034e-05 × 6371000dl = 357.413100000021m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.94570563--0.94576173) × R
5.61000000000034e-05 × 6371000dr = 357.413100000021m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.28992237--0.28982650) × cos(-0.94570563) × R
9.58699999999979e-05 × 0.585170822289601 × 6371000do = 357.415181615324m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.28992237--0.28982650) × cos(-0.94576173) × R
9.58699999999979e-05 × 0.585125329315008 × 6371000du = 357.387395062822m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.94570563)-sin(-0.94576173))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.585170822289601-0.585125329315008)× R²
abs(-0.28982650--0.28992237)×4.54929745933308e-05× R²
9.58699999999979e-05×4.54929745933308e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×4.54929745933308e-05× 40589641000000 ar = 127739.902442576m²