↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 51 |
← 381.79 m → | S 51 |
→ |
↑ 381.75 m ↓ |
↑ 381.75 m ↓ |
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S 51 |
← 381.76 m → 145 743 m² |
S 51 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
29742 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
43688 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.453834533691406 y=0.666633605957031 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.453834533691406 × 216)
floor (0.453834533691406 × 65536)
floor (29742.5)tx = 29742 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.666633605957031 × 216)
floor (0.666633605957031 × 65536)
floor (43688.5)ty = 43688 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 29742 / 43688 ti = "16/29742/43688" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/29742/43688.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 29742 ÷ 216
29742 ÷ 65536x = 0.453826904296875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 43688 ÷ 216
43688 ÷ 65536y = 0.6666259765625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.453826904296875 × 2 - 1) × π
-0.09234619140625 × 3.1415926535Λ = -0.29011412 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.6666259765625 × 2 - 1) × π
-0.333251953125 × 3.1415926535Φ = -1.04694188770203 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.29011412} λ = -0.29011412} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.04694188770203))-π/2
2×atan(0.351009536032336)-π/2
2×0.337573900082756-π/2
0.675147800165512-1.57079632675φ = -0.89564853 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.29011412} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -16.622315° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.89564853 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -51.316881° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 29742 KachelY 43688 -0.29011412 -0.89564853 -16.622315 -51.316881 Oben rechts KachelX + 1 29743 KachelY 43688 -0.29001824 -0.89564853 -16.616821 -51.316881 Unten links KachelX 29742 KachelY + 1 43689 -0.29011412 -0.89570845 -16.622315 -51.320314 Unten rechts KachelX + 1 29743 KachelY + 1 43689 -0.29001824 -0.89570845 -16.616821 -51.320314 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.89564853--0.89570845) × R
5.99199999999911e-05 × 6371000dl = 381.750319999943m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.89564853--0.89570845) × R
5.99199999999911e-05 × 6371000dr = 381.750319999943m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.29011412--0.29001824) × cos(-0.89564853) × R
9.58799999999926e-05 × 0.625012695887316 × 6371000do = 381.789930301527m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.29011412--0.29001824) × cos(-0.89570845) × R
9.58799999999926e-05 × 0.624965920339399 × 6371000du = 381.761357388854m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.89564853)-sin(-0.89570845))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.625012695887316-0.624965920339399)× R²
abs(-0.29001824--0.29011412)×4.67755479172105e-05× R²
9.58799999999926e-05×4.67755479172105e-05× 6371000²
9.58799999999926e-05×4.67755479172105e-05× 40589641000000 ar = 145742.974249677m²