↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 50 |
← 385.22 m → | S 50 |
→ |
↑ 385.19 m ↓ |
↑ 385.19 m ↓ |
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S 50 |
← 385.20 m → 148 379 m² |
S 50 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
29742 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
43568 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.453834533691406 y=0.664802551269531 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.453834533691406 × 216)
floor (0.453834533691406 × 65536)
floor (29742.5)tx = 29742 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.664802551269531 × 216)
floor (0.664802551269531 × 65536)
floor (43568.5)ty = 43568 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 29742 / 43568 ti = "16/29742/43568" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/29742/43568.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 29742 ÷ 216
29742 ÷ 65536x = 0.453826904296875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 43568 ÷ 216
43568 ÷ 65536y = 0.664794921875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.453826904296875 × 2 - 1) × π
-0.09234619140625 × 3.1415926535Λ = -0.29011412 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.664794921875 × 2 - 1) × π
-0.32958984375 × 3.1415926535Φ = -1.03543703179321 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.29011412} λ = -0.29011412} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.03543703179321))-π/2
2×atan(0.355071169621307)-π/2
2×0.341185402329938-π/2
0.682370804659875-1.57079632675φ = -0.88842552 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.29011412} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -16.622315° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.88842552 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -50.903033° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 29742 KachelY 43568 -0.29011412 -0.88842552 -16.622315 -50.903033 Oben rechts KachelX + 1 29743 KachelY 43568 -0.29001824 -0.88842552 -16.616821 -50.903033 Unten links KachelX 29742 KachelY + 1 43569 -0.29011412 -0.88848598 -16.622315 -50.906497 Unten rechts KachelX + 1 29743 KachelY + 1 43569 -0.29001824 -0.88848598 -16.616821 -50.906497 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.88842552--0.88848598) × R
6.04600000000399e-05 × 6371000dl = 385.190660000254m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.88842552--0.88848598) × R
6.04600000000399e-05 × 6371000dr = 385.190660000254m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.29011412--0.29001824) × cos(-0.88842552) × R
9.58799999999926e-05 × 0.630634729841203 × 6371000do = 385.22415806287m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.29011412--0.29001824) × cos(-0.88848598) × R
9.58799999999926e-05 × 0.630587806904628 × 6371000du = 385.195495117616m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.88842552)-sin(-0.88848598))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.630634729841203-0.630587806904628)× R²
abs(-0.29001824--0.29011412)×4.69229365755996e-05× R²
9.58799999999926e-05×4.69229365755996e-05× 6371000²
9.58799999999926e-05×4.69229365755996e-05× 40589641000000 ar = 148379.227388327m²