↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 50 |
← 385.07 m → | S 50 |
→ |
↑ 385.06 m ↓ |
↑ 385.06 m ↓ |
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S 50 |
← 385.04 m → 148 271 m² |
S 50 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
29740 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
43572 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.453804016113281 y=0.664863586425781 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.453804016113281 × 216)
floor (0.453804016113281 × 65536)
floor (29740.5)tx = 29740 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.664863586425781 × 216)
floor (0.664863586425781 × 65536)
floor (43572.5)ty = 43572 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 29740 / 43572 ti = "16/29740/43572" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/29740/43572.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 29740 ÷ 216
29740 ÷ 65536x = 0.45379638671875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 43572 ÷ 216
43572 ÷ 65536y = 0.66485595703125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.45379638671875 × 2 - 1) × π
-0.0924072265625 × 3.1415926535Λ = -0.29030586 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.66485595703125 × 2 - 1) × π
-0.3297119140625 × 3.1415926535Φ = -1.03582052699017 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.29030586} λ = -0.29030586} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.03582052699017))-π/2
2×atan(0.354935027639744)-π/2
2×0.341064497629363-π/2
0.682128995258726-1.57079632675φ = -0.88866733 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.29030586} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -16.633301° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.88866733 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -50.916887° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 29740 KachelY 43572 -0.29030586 -0.88866733 -16.633301 -50.916887 Oben rechts KachelX + 1 29741 KachelY 43572 -0.29020999 -0.88866733 -16.627808 -50.916887 Unten links KachelX 29740 KachelY + 1 43573 -0.29030586 -0.88872777 -16.633301 -50.920350 Unten rechts KachelX + 1 29741 KachelY + 1 43573 -0.29020999 -0.88872777 -16.627808 -50.920350 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.88866733--0.88872777) × R
6.04400000000505e-05 × 6371000dl = 385.063240000321m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.88866733--0.88872777) × R
6.04400000000505e-05 × 6371000dr = 385.063240000321m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.29030586--0.29020999) × cos(-0.88866733) × R
9.58700000000534e-05 × 0.630447047552207 × 6371000do = 385.069346277711m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.29030586--0.29020999) × cos(-0.88872777) × R
9.58700000000534e-05 × 0.63040013092298 × 6371000du = 385.04069017437m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.88866733)-sin(-0.88872777))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.630447047552207-0.63040013092298)× R²
abs(-0.29020999--0.29030586)×4.69166292274004e-05× R²
9.58700000000534e-05×4.69166292274004e-05× 6371000²
9.58700000000534e-05×4.69166292274004e-05× 40589641000000 ar = 148270.532941435m²