↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 50 |
← 384.77 m → | S 50 |
→ |
↑ 384.74 m ↓ |
↑ 384.74 m ↓ |
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S 50 |
← 384.74 m → 148 031 m² |
S 50 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
29739 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
43584 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.453788757324219 y=0.665046691894531 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.453788757324219 × 216)
floor (0.453788757324219 × 65536)
floor (29739.5)tx = 29739 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.665046691894531 × 216)
floor (0.665046691894531 × 65536)
floor (43584.5)ty = 43584 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 29739 / 43584 ti = "16/29739/43584" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/29739/43584.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 29739 ÷ 216
29739 ÷ 65536x = 0.453781127929688 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 43584 ÷ 216
43584 ÷ 65536y = 0.6650390625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.453781127929688 × 2 - 1) × π
-0.092437744140625 × 3.1415926535Λ = -0.29040174 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.6650390625 × 2 - 1) × π
-0.330078125 × 3.1415926535Φ = -1.03697101258105 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.29040174} λ = -0.29040174} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.03697101258105))-π/2
2×atan(0.354526914813724)-π/2
2×0.340701999427335-π/2
0.681403998854669-1.57079632675φ = -0.88939233 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.29040174} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -16.638794° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.88939233 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -50.958427° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 29739 KachelY 43584 -0.29040174 -0.88939233 -16.638794 -50.958427 Oben rechts KachelX + 1 29740 KachelY 43584 -0.29030586 -0.88939233 -16.633301 -50.958427 Unten links KachelX 29739 KachelY + 1 43585 -0.29040174 -0.88945272 -16.638794 -50.961887 Unten rechts KachelX + 1 29740 KachelY + 1 43585 -0.29030586 -0.88945272 -16.633301 -50.961887 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.88939233--0.88945272) × R
6.03900000000213e-05 × 6371000dl = 384.744690000135m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.88939233--0.88945272) × R
6.03900000000213e-05 × 6371000dr = 384.744690000135m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.29040174--0.29030586) × cos(-0.88939233) × R
9.58799999999926e-05 × 0.629884113524226 × 6371000do = 384.765642974732m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.29040174--0.29030586) × cos(-0.88945272) × R
9.58799999999926e-05 × 0.629837208119159 × 6371000du = 384.736990738627m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.88939233)-sin(-0.88945272))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.629884113524226-0.629837208119159)× R²
abs(-0.29030586--0.29040174)×4.69054050669104e-05× R²
9.58799999999926e-05×4.69054050669104e-05× 6371000²
9.58799999999926e-05×4.69054050669104e-05× 40589641000000 ar = 148031.026176146m²